精品解析：广东省广州市培英中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

2024届培英中学高三第一次月考试题 数学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线m，n及平面，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，都为锐角，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 古希腊后期的数学家帕普斯在他的《数学汇编》中探讨了圆锥曲线的焦点和准线的性质：平面内到一定点和定直线的距离成一定比例的所有点的轨迹是一圆锥曲线．这就是圆锥曲线的第二定义或称为统一定义．若平面内一动点到定点和到定直线的距离之比是，则点的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 7. 若等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 8. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 为了解中学生参与课外阅读的情况，某校一兴趣小组持续跟踪调查了该校某班全体同学10周课外阅读的时长，经过整理得到男生、女生这10周课外阅读的平均时长（单位：h）的数据如下表： 女生 7.0 7.3 7.5 7.8 8.4 8.6 89 9.0 9.2 9.3 男生 6.1 6.5 6.9 7.5 7.7 8.0 8.1 8.2 8.6 9.4 以下判断中正确的是（ ） A. 该班男生每周课外阅读的平均时长的平均值为7.85 B. 该班女生每周课外阅读的平均时长的80%分位数是9.0 C. 该班女生每周课外阅读的平均时长波动性比男生小 D. 由该班估计该校男生每周课外阅读的平均时长不低于8h的概率为0.5 10. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在R上是增函数 D. 的值域是 11. 已知四面体的所有棱长均为，则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角为 B. 点到平面的距离为 C. 四面体的外接球体积为 D. 四面体的内切球表面积为 12. 定义在R上的函数满足，当时，，则函数满足（ ） A. B. 是奇函数 C. 在上有最大值 D. 的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中各二项式系数之和为256，则的系数是_______ 14. 定义在R上的非常数函数满足：，且.请写出符合条件的一个函数的解析式______. 15. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________． 16. 函数f(x)＝，若函数g(x)＝f(f(x))－a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求下列关于x不等式的解集. （1）； （2） 18. 已知的内角的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若的中点为且，，请写出与的关系式，并求出的最大值. 19. 已知数列的前项和为，且满足． （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和． 20. 如图，四棱柱中，底面菱形，，对角面是矩形，且平面平面. （1）证明：侧棱平面： （2）设，若，求二面角的余弦值. 21. 设为实数，函数，. （1）求的极值； （2）对于，，都有，试求实数的取值范围. 22. 已知椭圆焦距为2，且经过点． （1）求椭圆C的方程； （2）经过椭圆右焦点F且斜率为的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届培英中学高三第一次月考试题 数学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合，得，再根据并集