精品解析：安徽省合肥市五十中学新校2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题

2021-2022学年安徽省合肥五十中新校九年级（下）开学数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知（，），则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 把二次函数的图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图像对应的二次函数的关系式为（ ） A B. C. D. 3. 已知中，，、、所对的边分别是、、，且．则（ ） A. B. C. D. 4. 若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（ ） A. B. C. D. 1 5. 下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，是反比例函数图象上的两点，分别过点，作轴的垂线．已知，则阴影部分面积为（　　） A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图，半径为，是的内接三角形，连接，，若与互补，则弦的长为（　　） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x 0 1 3 y 1 3 1 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在中，，，为上一点且：：，于，连接，则的值等于（    ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是边长为的正方形，四边形是边长为的正方形，点与点重合，点，（），在同一条直线上，将正方形沿方向平移至点与点重合时停止，设点、之间的距离为，正方形与正方形重叠部分的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是（　　） A. B. C D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 已知一斜坡的坡角α＝60°，那么该斜坡的坡度为____． 12. 设点C是长度为8cm的线段的黄金分割点（），则的长为___________cm． 13. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____． 14. 在边长为2的菱形中，，M是边的中点，若线段绕点M旋转得到线段， （1）如图①，当线段绕点M逆时针旋转时，线段的长=___________； （2）如图②，连接，则长度的最小值是___________ 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 计算：． 16. 在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． （1）作关于点C成中心对称的； （2）以为位似中心，在图中画出将面积放大4倍后的，计算的面积并直接写出点的坐标． 17. 已知反比例函数图象与二次函数的图象相交于点． （1）求和的值； （2）判断反比例函数图象是否经过二次函数图象的顶点并说明理由． 18. 某地区有A、、三个公交站台，三个公交站台之间有、、三条道路相连．现准备在道路上选一点作为共享单车停放处，要求到A、两个公交站台的距离相等且都为米（已知A、、三个公交站台在同一平面上） （1）请你在图上作出点（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）已知，，求道路的长度（结果保留根号）． 19. 如图，抛物线与轴交于，，对称轴与轴交于点，过顶点作轴于点，连接交于点． （1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标． （2）求与的面积之比． 20. 如图，点O在的平分线上，与相切于点C． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）的延长线与交于点E．若的半径为3，．求弦的长． 21. 如图，在矩形中，点E为对角线的交点，，垂足为点F，且的延长线交于点M． （1）求证：； （2）如果，，求的长度． 22. 定义：如图1，抛物线与轴交于，两点，点在该抛物线上（点与、两点不重合），如果的三边满足，则称点为抛物线的勾股点． （1）直接写出抛物线的勾股点的坐标； （2）如图2，已知抛物线：与轴交于，两点，点是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，点在抛物线上，直接写出满足条件的点的坐标． 23. （本题满分12分）如图，Rt△中，，，点为斜边的中点，点为边上的一个动点．连结，过点作的垂线与边交于点，以为邻边作矩形． （1）如图1，当，点在边上时，求DE和EF的长； （2）如图2，若，设，矩形的面积为，求y关于的函数表达式； （3）若，且点恰好落在Rt△的边上，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2