精品解析：吉林省吉林市第五中学2026-2027学年上学期七年级数学期中试题

吉林市第五中学2026-2027学年度七上期中教学质量检测 数学 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 2. “一带一路”覆盖地区总人口约为4400000000人，将4400000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准，张明35岁，记为岁，那么李横今年25岁，记为（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 4. 某地冬季中的一天，中午12时的气温是，经过2小时上升了，再经过4小时气温又下降了，那么当天18时的气温是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式的结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上点、对应的有理数分别为、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共21分） 7. 的绝对值为____________． 8. 用四舍五入法把4.0692精确到0.01，所得到的近似数为______． 9. 比较大小：__________．（用“”，“”，“”号填空） 10. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数，两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为，按此方式，将二进制换算成十进制数应为________． 11. “的绝对值的相反数与的和”，用代数式表示为________ 12. 已知，则代数式的值为________． 13. 若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则________． 三、解答题（每小题6分，共24分） 14. 用简便方法计算： 99×（–9）． 15. 用简便方法计算：． 16. 计算：． 17. 计算：． 四、解答题（每小题7分，共35分） 18. （1）把有理数3，0，，，表示在如图所示的数轴上； （2）请将上面的数用“＜”连接起来． 19. 如图，正方形的边长为5． （1）根据图中数据，求阴影部分的面积（含的代数式表示，不用化简）； （2）当时，求阴影部分的面积． 20. 定义一种新运算“*”，观察下列各式并完成问题： ； ； ； （1）想一想： ； （2）计算． 21. 下表记录的是某大学图书馆一周5天借书情况（单位：本）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 规定：100本记为零，超过100本记为正，少于100本记为负． 解答以下问题： （1）根据表格可知，星期三借出 本，星期二比星期五多借出 本； （2）求这一周5天平均每天借出图书的本数． 22. 已知，，且，． （1）求、的值； （2）求的值． 五、解答题（每小题10+12分，共22分） 23. 某社区生活超市销售一种扫地机器人和智能垃圾桶，扫地机器人每台定价800元，智能垃圾桶每个定价200元．国庆期间超市决定开展促销活动，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台扫地机器人送一个智能垃圾桶； 方案二：扫地机器人和智能垃圾桶都按定价的付款． 现某客户要到该社区生活超市购买扫地机器人10台，智能垃圾桶个（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元，若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按以上两种方案中的哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 24. 如图，数轴上、两点表示的数分别是、，且满足，点点同时从点出发，沿数轴向右运动，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为秒． （1）填空 ， ； （2）当点运动到原点时，点表示的数是 ； （3）在运动过程中，用含有的代数式表示点到原点的距离； （4）当点到点的距离为1时，点表示的数是 ； （5）当点与点到点的距离相等时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市第五中学2026-2027学年度七上期中教学质量检测 数学 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据－3，，－1，1，3在数轴上的位置，在的右边，的左边，从而可得答案. 【详解】解：由 所以比－2小的数是 故选：A. 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握“比较有理数的大小方法”是解本题的关键. 2. “一带一路”覆盖地区总人口约为4400000000人，将4400000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，当原数的绝对值大于1时，为正整数，确定和的值，即可求解． 【详解】解：． 3. 古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准，张明35岁，记为岁，那么李横今年25岁，记为（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的意义和相反意义的量即可得到答案． 【详解】解：∵以30岁为基准，张明35岁，记为岁， ∴李横今年25岁，记为岁． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义和相反意义的量，解题的关键是会用正负数表示具有相反意义的量． 4. 某地冬季中的一天，中午12时的气温是，经过2小时上升了，再经过4小时气温又下降了，那么当天18时的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减计算的实际应用，用中午12时的温度加上两次变化的温度即可得到答案． 【详解】解：， ∴当天18时的气温是， 故选：B． 5. 下列各式的结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】注意乘方运算中负号是否属于底数，准确计算各选项后判断正负． 【详解】解：A、，为正数，不符合题意； B、，为负数，符合题意； C、，为正数，不符合题意； D、，为正数，不符合题意． 6. 如图，数轴上点、对应的有理数分别为、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴四个选项中，只有C选项中的结论正确， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共21分） 7. 的绝对值为____________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义． 根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值为， 故答案为：5． 8. 用四舍五入法把4.0692精确到0.01，所得到的近似数为______． 【答案】4.07 【解析】 【分析】根据四舍五入的法则进行计算即可． 【详解】解:根据题目要求4.06924.07 故答案为：4.07． 【点睛】本题考查的是近似数，熟练掌握四舍五入并且审清题目要求是解题的关键． 9. 比较大小：__________．（用“”，“”，“”号填空） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据负数比较大小，绝对值大的反而小得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴． 10. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数，两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为，按此方式，将二进制换算成十进制数应为________． 【答案】 【解析】 【分析】题干给出二进制数换算为十进制数的逐位加权求和规则，参照示例的换算逻辑计算即可． 【详解】解：∵二进制数从左到右各位数字对应的2的幂次依次为、、、， ∴ ． 11. “的绝对值的相反数与的和”，用代数式表示为________ 【答案】 【解析】 【分析】逐层次拆解题干的运算顺序，从最内层的数开始，依次对应绝对值、相反数、求和的运算，避免颠倒运算层级． 【详解】解：第一步：对求绝对值，对应表达式为， 第二步：对上述绝对值的结果求相反数，对应表达式为， 第三步：将上述结果与做求和运算，即两部分相加， ∴最终对应的代数式为． 12. 已知，则代数式的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】先把，变形得，然后把变形后代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ． 故答案为：7． 【点睛】此题考查了代数式求值，代数式中字母的值没有明确告知，而是隐含在已知条件中，首先应从条件入手，寻找要求的代数式与已知条件之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 13. 若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的相关概念分别求出、、的值，再代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：∵是最大的负整数， ∴， ∵是最小的正整数， ∴， ∵的相反数是它本身， ∴， ∴． 三、解答题（每小题6分，共24分） 14. 用简便方法计算： 99×（–9）． 【答案】–899． 【解析】 【分析】把99变成100–后运用乘法分配律，计算即可得到结论． 【详解】原式=（100–）×（–9） =–900+ =–899． 【点睛】本题考查了乘法分配律．把99变成100–是解答本题的关键． 15. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，乘法分配律； 利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】有理数乘除同级运算需从左到右依次计算，先将除法转化为乘法，再确定符号后计算数值． 【详解】解： ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方和小括号里的，再计算乘法，最后计算加减，即可求解． 【详解】解：原式 ． 四、解答题（每小题7分，共35分） 18. （1）把有理数3，0，，，表示在如图所示的数轴上； （2）请将上面的数用“＜”连接起来． 【答案】（1）将各数表示在数轴如下： （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴的特点确定各点位置即可； （2）根据数轴上的数左边小于右边用“＜”连接即可； 此题考查了利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确理解有理数与数轴上点的对应关系是解题的关键 【详解】略 19. 如图，正方形的边长为5． （1）根据图中数据，求阴影部分的面积（含的代数式表示，不用化简）； （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）阴影部分面积等于正方形的面积减去空白长方形的面积，空白长方形的长是，宽是，据此列出含的代数式． （2）将代入（1）得到的代数式中，计算得到阴影面积． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：当时， ． 20. 定义一种新运算“*”，观察下列各式并完成问题： ； ； ； （1）想一想： ； （2）计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算； （1）根据题意找到规律可得结果； （2）根据（1）结果和题意解答本题． 【小问1详解】 ∵； ； ； ， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 原式 ． 21. 下表记录的是某大学图书馆一周5天借书情况（单位：本）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 规定：100本记为零，超过100本记为正，少于100本记为负． 解答以下问题： （1）根据表格可知，星期三借出 本，星期二比星期五多借出 本； （2）求这一周5天平均每天借出图书的本数． 【答案】（1）星期三借出本，星期二比星期五多借出本 （2）这一周5天平均每天借出图书本 【解析】 【分析】（1）利用正负数的定义，结合基准数100计算对应天数的借书量及差值； （2）通过记数的平均值加基准数的方法计算日均借书量． 【小问1详解】 解：∵规定100本记为零，超过记为正，少于记为负， ∴星期三借出图书数量为（本）； 星期二与星期五的记数差为，即星期二比星期五多借出本； 【小问2详解】 解：5天的记数总和为， 平均每天的记数为， ∴平均每天借出图书数量为（本）， 答：这一周5天平均每天借出图书102本． 22. 已知，，且，． （1）求、的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，有理数的乘法和加法计算： （1）根据绝对值的定义得到，，再根据已知条件即可得到答案； （2）根据（1）所求代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 五、解答题（每小题10+12分，共22分） 23. 某社区生活超市销售一种扫地机器人和智能垃圾桶，扫地机器人每台定价800元，智能垃圾桶每个定价200元．国庆期间超市决定开展促销活动，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台扫地机器人送一个智能垃圾桶； 方案二：扫地机器人和智能垃圾桶都按定价的付款． 现某客户要到该社区生活超市购买扫地机器人10台，智能垃圾桶个（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元，若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按以上两种方案中的哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）， （2）按方案一购买较为合算 （3）先按方案一买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买30个智能垃圾桶，此时需付款元 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别按方案一和方案二列代数式化简即可解答； （2）将代入（1）中的两个代数式求值并比较即可解答； （3）按方案一先买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买30个智能垃圾桶即可． 【小问1详解】 解：按方案一购买，需付款：元， 按方案二购买，需付款：元． 【小问2详解】 解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴此时按方案一购买较为合算． 【小问3详解】 解：当时， 方法一：按方案一购买需付款（元）， 方法二：按方案二购买需付款（元）， 方法三：先按方案一买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买30个智能垃圾桶，此时需付款（元）． 答：更为省钱的购买方案为：先按方案一买10台扫地机器人，送10个智能垃圾桶，再按方案二购买30个智能垃圾桶，此时需付款元． 24. 如图，数轴上、两点表示的数分别是、，且满足，点点同时从点出发，沿数轴向右运动，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为秒． （1）填空 ， ； （2）当点运动到原点时，点表示的数是 ； （3）在运动过程中，用含有的代数式表示点到原点的距离； （4）当点到点的距离为1时，点表示的数是 ； （5）当点与点到点的距离相等时，直接写出的值． 【答案】（1）；2 （2） （3）当时，；当时， （4）或 （5）或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质解答即可； （2）先利用P的位置求出运动时间t，再把t代入Q的代数式求Q对应的数； （3）根据“数轴上一个点到原点距离=该点所表示数的绝对值”解答即可； （4）利用两点距离公式列绝对值方程解出两个时间，再分别算出Q对应的数，本题有两组答案，不能漏解； （5）根据“点与点到点的距离相等”列方程解答即可． 【小问1详解】 解：∵，且，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴点对应的数为，点对应的数为2， ∵点点同时从点出发，沿数轴向右运动，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，且运动时间为秒， ∴点对应的数为，点对应的数为， ∵点运动到原点， ∴， 解得， ∴点对应的数为； 【小问3详解】 解：∵点对应的数为， ∴点距离原点的距离为：， ∴当时，，； 当时，，； 【小问4详解】 解：∵点对应的数为，点对应的数为2， ∴， ∵点到点的距离为1， ∴，即， 整理得：， ∴或， 解得：或 当时，点表示的数为； 当时，点表示的数为； 【小问5详解】 解：∵点对应的数为，点对应的数为2，点对应的数为， ∴P到B距离为； Q到B距离为； ∵点与点到点的距离相等， ∴， ∴或 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $