广东省江门市开平市新荻初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年九年级上学期第一次月考

数学试卷

一、选择题（每小题3分，总30分）

1. 下列方程①，②，③，④，⑤中，一定是一元二次方程有（    ）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是

A. 50（1+x2）=196 B. 50+50（1+x2）=196

C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196

3. 抛物线向左平移三个单位、再向上平移两个单位，得到的抛物线的顶点坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 若则，有一根是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系的图像可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若函数的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（    ）

A.   B.   C. 或 D. 且

8. 如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4＝0，那么x+2y的值为（　　）

A. 1 B. ﹣4 C. 1或﹣4 D. ﹣1或3

9. 已知二次函数的图像如下图所示，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②abc<0；③m>2其中，正确结论的个数是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10. 已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（     ）

A. 13 B. 11或13 C. 11 D. 12

二、填空题（每小题3分，其30分）

11. 函数是二次函数，则m的值为_______.

12. 某年中国足球超级联赛实行主客场的循环赛，即每两只球队都要在自己的主场和客场踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的球队有多少支？设参加比赛的球队有x支，可列方程为：_________（不解方程）．

13. 已知是关于的方程的一个根，则______．

14. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c 与x 轴交于A(-1，0)，B(5，0)，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根是 ________．

15. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．

16. 已知点A（，）、B（2，）、C（，）在抛物线，则的大小关系是__________（用“<”连接）．

17. 某种商品经过两次降价后（每次降价的百分率相同）的价格为降价前的81%，则每次降价的百分率为__________．

18. 已知二次函数，当时、y随x的增大而增大，则a的取值范围是_____．

19. 已知抛物线的顶点在坐标轴上，则k的值为_____．

20. 抛物线与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且，则P点坐标是_______．

三、计算与解答

21. 解方程：

①

②

③

④

22. 某农场要建一个饲养场（长方形），饲养场的一面靠墙（最大可用长度为米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长米，设饲场（长方形）的边为米．

 

（1）饲养场的边为_____________米．（用含的代数式表示）；

（2）饲养场的面积为，求该饲养场的长和宽．

23. 求二次函数在范围内的最小值和最大值．

24. 已知二次函数图象的顶点是(－1，2)，且过点(0，)．

(1) 求二次函数的表达式；

(2) 求证：对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上.

25. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？

(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？