湖南省岳阳市汨罗市新市中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

第 1页（共 4页） （满分：120 2023年新市中学八年级期中数学试卷 分 时间：90分钟） 姓名:_______ 班级：________ 分数：_________ 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，共计 24分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A．1， ， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17． 3．若正多边形的一个外角是 60°，则该正多边形的内角和为（ ） A．360° B．540° C．720° D．900° 4．已知点 P的坐标为 P（﹣5，3），则点 P在第（ ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 5．下列命题正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6．已知四边形 ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那需要添加的条件可以是（ ） A．AC⊥BD B．AB＝AC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD 第 6题图 第 7题图 第 8题图 7．如图，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交 AC于 D．若 BD＝2，则 △ABC的面积为（ ） 第 2页（共 4页） A． B．3 C．4 D．2 8．如图，将边长为 8的正方形纸片 ABCD折叠，使点 D落在 BC边中点 E处，点 A落在点 F处，折痕为 MN，则线段 CN的长度为（ ） 16．A．2.5 B．3 C．2 D．4 二、填空题（共 8道小题，每小题 4分，共计 32分） 9．若一个多边形的内角和是外角和的 3倍，则这个多边形是 边形． 10．若一个直角三角形的两直角边分别是 1和 2，则第三边长为 ． 11．在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移 2个单位长度，再向上平移 3个单位 长度，则所得点的坐标是 ． 12．如图，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交点 O，AB＝4cm，BC＝6cm，P、Q分别为 AO、AD的中点，则 PQ的长度为 ． 第 12题图 第 13题图 第 14题图 13．如图，AD是△ABC的角平分线，若 AB：AC＝4：3，则 S△ABD：S△ACD＝ ． 14．如图，在正方形 ABCD中，E是 CD边上的点，过点 E作 EF⊥BD于 F，若 EF＝EC， 则∠BCF的度数为 ． 15．如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，其中 AC＝14，BD＝8， AB＝10，则△OAB的周长为 ． 第 15题图 第 16题图 16．如图所示有 4个全等的直角三角形与 1个正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正 方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x，y表示直角三角形的两直角边(x＞y)，下列四个 说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9.其中说法正确的序号是 ． 第 3页（共 4页） 三、解答题（共 8道大题，共 64分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或计算步骤） 17．（6 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为 AB边上的高，CE为 AB边上的 中线，AD＝3，CE＝5，求 CD的长． 18．（6分）如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，周长是 8cm． 求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积． 19．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中， （1）若把△ABC向上平移 2个单位，再向左平移 1个单位得到△A1B1C1，写出 A1、B1、 C1的坐标 （2）求出三角形 ABC的面积． 20．（8分）一艘轮船以 16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口 以 30km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距多少 km? 第 4页（共 4页） 21．（8分）如图，等边△ABC的边长是 2，D、E分别为 AB、AC的中点，延长 BC至点 F， 使 CF＝ BC，连接 CD和 EF． （1）求证：DE＝CF； （2）求 EF的长． 22．（8分）如图，在平行四边形 ABCD中，作对角线 BD的垂直平分线 EF，垂足为 O，分 别交 AD，BC于 E，F，连接 BE，DF．求证：四边形 BFDE是菱形． 23．（10分）如图，在正方形 ABCD中，AF=BE，AE与 DF相交于点 O． （1）求证：△DAF≌△ABE； （2）求∠AOD的度数． 24．（10分）如图，在△ABC中，点 O是 AC边上一动点，过点 O作 BC的平行线交∠ACB 的角平分线于点 E，交∠ACB的外角平分线于点 F （