第七章 第3节 基本不等式及其应用-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第3节　基本不等式及其应用 [考试要求] 2.结合具体事例,能用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 课前预习 巩固主干知识 (1)基本不等式成立的条件: . (2)等号成立的条件:当且仅当 . 2.基本不等式与最值 已知x,y都是正数. (1)若x+y=S(和为定值),则当x=y时,积xy取得最大值 (简记:和定积最大). (2)若xy=P(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值 (简记:积定和最小). a>0,b>0 a=b [重要结论] 4.(1)a2+b2+c2≥ab+bc+ca; 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). × × × × A C 4.(2023·云南玉溪一中模拟)一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18 m,则这个矩形的长为　　　m,宽为　　　m时,菜园面积最大. 课堂突破 提升素养能力 考点一　利用基本不等式求最值 微点1　配凑法求最值 答案:(2)1 配凑法求最值的实质及关键点 配凑法就是将相关代数式进行适当的变形,通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式,然后利用基本不等式求解最值的方法.配凑法的实质是代数式的灵活变形,拼系数、凑常数是关键. 微点2　常数代换法求最值 答案:4 答案:9 (1)根据已知条件或其变形确定定值(常数); (2)把确定的定值(常数)变形为1; (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造和或积为定值的形式; (4)利用基本不等式求解最值. 微点3　消元法求最值 [例3] (2020·江苏卷)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是　　　　.  通过消元法利用基本不等式求最值的策略 当所求最值的代数式中的变量比较多且不适用常数代换法时,通常考虑利用已知条件消去部分变量后,凑出“和为常数”或“积为常数”,最后利用基本不等式求最值.此种方法要注意所保留变量的取值范围. [素能演练2] 已知x,y为正实数,满足4x+y+2xy=7,则2x+y的最小值为　　 　. 答案:3 考点二　基本不等式的综合应用 1.当基本不等式与其他知识相结合时,往往是提供一个应用基本不等式的条件,然后利用常数代换法求最值. 2.求参数的值或范围时,要观察题目的特点,利用基本不等式确定相关成立的条件,从而得到参数的值或范围. 考点三　基本不等式的实际应用 利用基本不等式解决实际问题的解题技巧 (1)根据实际问题抽象出函数的解析式,再利用基本不等式求得函数的最值; (2)解应用题时,一定要注意变量的实际意义及其取值范围; (3)在应用基本不等式求函数最值时,若等号取不到,可利用函数的单调性求解. 答案:5 [素能演练4] (2022·上海静安区二模)某茶农打算在自己的茶园建造一个容积为500 m3的长方体无盖蓄水池,要求池底面的长和宽之和为20 m.若每平方米的池底面造价是池侧壁的两倍,则为了使蓄水池的造价最低,蓄水池的高应该为　　　　m.  点击进入 课时作业 谢谢观赏 1.掌握基本不等式≤(a>0,b>0). 1.基本不等式:≤ 2 5.≥≥≥(a>0,b>0). 6.若a>0,b>0,则a2+b2≥2ab可变形为a≥2b-或b≥2a-. 1.+≥2(a,b同号). 2.ab≤(a,b∈R). 3.≥()2(a,b∈R). (2)a>0,b>0,c>0,则≥. (1)两个不等式a2+b2≥2ab与≥成立的条件是相同的.(　　) (2)函数y=x+的最小值是2.(　　) (3)函数f(x)=sin x+的最小值为4.(　　) (4)“x>0且y>0”是“+≥2”的充要条件.(　　) 2.(教材改编题)若x>0,y>0,且x+y=18,则的最大值为(　 　) A.9 B.18 C.36 D.81 解析:因为x+y=18,所以≤=9,当且仅当x=y=9时,等号成立.故选A. 3.(2021·全国乙卷)下列函数中最小值为4的是(　 　) A.y=x2+2x+4 B.y=|sin x|+ C.y=2x+22-x D.y=ln x+ 解析:对于A,y=x2+2x+4=(x+1)2+3≥3,当且仅当x=-1时取等号,所以其最小值为3,A不符合题意; 对于B,因为0<|sin x|≤1,y=|sin x|+≥2=4,当且仅当|sin x|=2时取等号,等号取不到,所以其最小值不为4,B不符合题意; 对于C,因为函数定义域为R,而2x>0,y=2x+22-x=2x+≥2=4,当且仅当2x=2,即x=1时取等号,所以其最小值为4,C符合题意; 对于D,y=ln x+,函数定义域为(0,1)∪(1,+∞),而ln x∈R且ln x≠0,如当ln x