第七章 第2节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第2节　二元一次不等式(组)与简单的 线性规划问题 [考试要求] 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组. 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 课前预习 巩固主干知识 1.二元一次不等式(组)表示的平面区域 边界 不等式 表示区域 Ax+By+C>0 直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域 不包括 . Ax+By+C≥0 包括 . 不等式组 各个不等式表示的平面区域的 . 边界 公共部分 2.线性规划的有关概念 线性约束条件 名称 意义 线性约束条件 由x,y的一次不等式(或方程)组成的不等式组,是对x,y的约束条件 目标函数 要求最值的函数z=f(x,y) 线性目标函数 关于x,y的一次解析式 可行解 满足 的解(x,y) 可行域 所有 组成的集合 最优解 使目标函数取得 或 的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的 或 问题 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)不等式Ax+By+C>0表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的上方.(　　) (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.(　　) (3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.(　　) (4)在目标函数z=ax+by(b≠0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截距.(　　) × √ √ × C 2.(教材改编题)下列各点中,不在x+y-1≤0表示的平面区域内的是(　 　) A.(0,0) B.(-1,1) C.(-1,3) D.(2,-3) 解析:因为-1+3-1>0,所以点(-1,3)不在x+y-1≤0表示的平面区域内.故选C. C 解析:把点(0,0)代入不等式组可知,点(0,0)不在x-3y+6<0表示的平面区域内,点(0,0)在x-y+2≥0表示的平面区域内.故选C. B 解析:法一　作出不等式组表示的平面区域如图所示,平移直线3x+4y=0,由图知,当直线经过点A(2,3)时,目标函数z=3x+4y取得最大值, 即zmax=3×2+4×3=18. 课堂突破 提升素养能力 考点一　二元一次不等式(组)表示的平面区域 1.已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围为 (　 　) A.(-24,7) B.(-7,24) C.(-∞,-7)∪(24,+∞) D.(-∞,-24)∪(7,+∞) B 解析:根据题意知(-9+2-a)·(12+12-a)<0,即(a+7)(a-24)<0,解得-7<a<24.故选B. B 平面区域的形状问题常见的两种题型 (1)确定平面区域的形状,求解时先画满足条件的平面区域,然后判断其形状. (2)根据平面区域的形状求解参数问题,求解时通常先画满足条件的平面区 域,但要注意对参数进行必要的讨论. 考点二　目标函数的最值问题 微点1　求线性目标函数的最值 解析:法一　作出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分所示,作出直线y= 2x,平移该直线,当直线经过点(4,0)时,z最大,此时z=2×4-0=8. 求线性目标函数(z=ax+by)最值的一般步骤 答案:[1,5] 微点2　求非线性目标函数的最值 常见的两种非线性目标函数及其意义 微点3　利用最值求参数值或取值范围 求解线性规划中含参问题的两种基本方法 (1)把参数当成常数用,根据线性规划问题的求解方法求出最优解,代入目标函数确定最值,通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围. (2)先分离含有参数的式子,通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件,确定最优解的位置,从而求出参数. 答案:-1或2 解析:作出可行域,如图中阴影部分所示,作直线l:y-ax=0,在z=y-ax中,y=ax+ z,a是斜率,z是纵截距,直线向上平移,z增大,因此要使z取得最大值的最优解不唯一,则直线l与AB或AC平行,所以a=-1或a=2. 考点三　实际生活中的线性规划问题 [例4] 某农户计划种植莴笋和西红柿,种植面积不超过30亩,投入资金不超过25万元,种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如表. 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 莴笋 5吨 1万元 0.5万元 西红柿 4.5吨 0.5万元 0.4万元 那么,该农户一年种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)的最大值为 　　　　万元.  答案:43 1.解线性规划应用题的步骤 (1)转化——设元,写出约束条件和目标