第六章 第1节 数列的概念与简单表示法-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第六章　数　列 第1节　数列的概念与简单表示法 [考试要求] 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表法、图象法、通项公式法). 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数. 课前预习 巩固主干知识 1.数列的概念及分类 (1)定义. 一定顺序 数列 按照 排列的一列数 项 数列中的 叫做这个数列的项.数列中 的数称为这个数列的第1项,常用符号a1表示, 的数称为这个数列的第2项,用a2表示……排在第n位的数称为这个数列的第n项,用an表示.其中第1项也叫做 . 表示 a1,a2,a3,…,an,…,简记为 . 每一个数 排在第一位 排在第二位 首项 {an} (2)分类. ①项数 的数列叫做有穷数列,项数 的数列叫做无穷数列. ②从第2项起,每一项都 它的前一项的数列叫做递增数列;从第2项起,每一项都 它的前一项的数列叫做递减数列.特别地,各项 的数列叫做常数列. (3)数列与函数. 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})到实数集R的函数,其自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n项an,记为an=f(n).另一方面,对于函数y=f(x),如果f(n)(n∈N*)有意义,那么 构成了一个数列{f(n)}. (4)数列的表示法. 数列有三种表示法,它们分别是 、图象法和 . 有限 无限 大于 小于 相等 f(1),f(2),…,f(n),… 列表法 通项公式法 序号n 2.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的 .通项公式就是数列的 ,根据通项公式可以写出数列的各项. 通项公式 函数解析式 3.数列的递推公式与前n项和公式 递推 公式 一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,这个式子叫做这个数列的递推公式 前n项 和定义 数列{an}从第1项起到第 项止的各项之和,称为数列{an}的前n项和,记作Sn,即Sn= . 前n项 和公式 数列{an}的前n项和Sn与它的 之间的对应关系可以用一个式子来表示,这个式子叫做这个数列的前n项和公式 n a1+a2+…+an 序号n 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.(　　) (2)1,1,1,1,…,不能构成一个数列.(　　) (3)任何一个数列都有唯一的通项公式.(　　) (4)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对任意n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn.(　　) × × × √ 2.(教材改编题)已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,则数列{an}的通项公式 an=　　　 　.  解析:a1=S1=2-3=-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5,因为a1=-1也适合上式,所以an=4n-5. 答案:4n-5 3.(2023·成都七中模拟预测)已知an=n2+λn,且对于任意的n∈N*,数列{an}是递增数列,则实数λ的取值范围是　　　　　.  解析:因为{an}是递增数列,所以对任意的n∈N*,都有an+1>an, 即(n+1)2+λ(n+1)>n2+λn,整理得2n+1+λ>0,即λ>-(2n+1)恒成立. 因为n≥1,所以-(2n+1)≤-3,所以λ>-3. 答案:(-3,+∞) 答案:10 课堂突破 提升素养能力 考点一　由an与Sn的关系求通项 [例1] (1)(2023·贵州黔西南州同源中学模拟)数列{an}的前n项和Sn=2n-3,则此数列的通项公式an=　　　　　.  1.已知Sn求an注意检验n=1时的表达式是否可以与n≥2时的表达式合并. 2.Sn与an关系问题的求解思路 根据所求结果的不同要求,将问题向不同的两个方向转化. 方向1:利用an=Sn-Sn-1(n≥2)转化为只含Sn,Sn-1的关系式,再求解. 方向2:利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为只含an,an-1的关系式,再求解. [素能演练1] (1)(2022·四川绵阳三模)设Sn为数列{an}的前n项和,若2Sn=3an-3,则a4等于(　　) A.27 B.81 C.93 D.243 解析:(1)根据2Sn=3an-3,可得2Sn+1=3an+1-3,两式相减得2an+1=3an+1-3an