第九章 培优课(五) 圆锥曲线压轴小题突破-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

培优课(五)　圆锥曲线压轴小题突破 高考中以圆锥曲线作为选择题或填空题的压轴的情形比较常见,其问题主要包括:①求标准方程;②定义与几何性质的运动;③离心率的值或取值范围;④最值问题等几种类型.且常与其他模块知识交汇综合考查. 类型一　圆锥曲线与平面向量、圆的知识的交汇问题 高考对圆锥曲线的考查,经常出现一些与其他知识交汇的题目,如与平面向量交汇、与三角函数交汇、与不等式交汇、与导数交汇等等,这些问题的实质是圆锥曲线问题. 答案:(1)D　 答案:(2)C　 (3)过点(2,0)的直线l分别与圆x2+y2-4x+3=0及抛物线y2=8x依次交于E,F,G,H四点,则|EF|+|GH|的最小值为　　　　.  答案:(3)6 类型二　圆锥曲线与三角形知识的交汇问题 [例2] (1)已知F1(-1,0),F2(1,0),M是第一象限内的点,且满足|MF1|+|MF2|=4, 若I是△MF1F2的内心,G是△MF1F2的重心,记△IF1F2与△GF1M的面积分别为S1,S2,则(　　) A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.S1与S2大小不确定 答案:(1)B 答案:(2)D 圆锥曲线中面积、弦长、最值等几乎成为研究的常规问题.但“四心”问题进入圆锥曲线后,让我们耳目一新.在高考数学复习中,通过研究三角形的“四心”与圆锥曲线的结合问题,快速提高数学解题能力. 类型三　圆锥曲线在生活中的应用 答案:(1)C (2)如图,一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分,它的方程是y2-x2=1, y∈[1,10],在凹槽内放入一个清洁钢球(规则的球体),要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部,则清洁钢球的最大半径为(　　) A.1 B.2 C.3 D.2.5 解析:(2)清洁钢球能擦净凹槽的最底部时,轴截面如图所示,圆心在双曲线的对称轴上,且圆与双曲线的顶点相切,设半径为r,圆心为(0,r+1),圆的方程为x2+(y-r-1)2=r2, 代入双曲线方程y2-x2=1,得y2-(r+1)y+r=0, 所以y=1或y=r,要使清洁钢球到达底部,即 r≤1.故选A. 答案:(2)A (3)溢流孔技术用于造桥,可以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击,现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔,桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分,且四个溢流孔轮廓线相同,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,根据图上尺寸,溢流孔ABC所在抛物线的方程为　　　　　 　,溢流孔与桥拱交点A的横坐标为　　　　.  圆锥曲线的光学性质、新定义问题、圆锥曲线的应用等内容在高考占一席之地.研究圆锥曲线的光学性质、新定义问题、圆锥曲线的应用等相关问题,体现出数学的应用性. 答案:(1)C 答案:(2)B 谢谢观赏 [例1] (1)(2023·四川成都名校联考)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是 F1(-c,0),F2(c,0),点P是椭圆C上一点,满足|+|=|-|,若以点P为圆心,r为半径的圆与圆F1:(x+c)2+y2=4a2,圆F2:(x-c)2+y2=a2都内切,其中0<r<a,则椭圆C的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析:(1)由|+|=|-|两边平方,可得·=0,则⊥,由已知得 即|PF1|-|PF2|=a,由|PF1|+|PF2|=2a,得 在Rt△PF1F2中,由|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,得+=4c2,即e2==,所以e=. 故选C. (2)已知O为坐标原点,双曲线C:x2-=1的右焦点为F,直线l过点F且与C的右支交于M,N两点,若+=2,·=8,则直线l的斜率k为(　　) A.±2 B.± C.±2 D.±3 解析:(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),A(x0,y0),由题意可知F(2,0),A是线段MN的中点, ·=2x0=8,所以x0=4, 因为M,N分别是双曲线右支上的点,所以 两式相减并整理得(x1+x2)(x1-x2)-=0, 所以2x0-=0,即4-=0,又k=kAF==, 所以y0=±2, 所以k=±.经检验,符合题意.故选B. (3)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,倾斜角为θ(0<θ<)的直线l经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于M,N两点.若·=-2,则sin 2θ等于(　　) A. B. C. D. 解析:(3)如图所示,过点M,N分别作准线的垂线,垂足分别为D,C,直线l与准线交于点E, 由题意可得||=2||,设|FN|=x,则|FM|=2x,由抛物线的定义可知, |CN|=x,|MD|=2x,==,所以|EN|=3x, 在△ENC中,cos ∠ENC===cos θ, 所以sin θ=, 则sin 2θ=2sin θcos θ=