第九章 第7节 双曲线-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第7节　双曲线 [考试要求] 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程. 2.掌握双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线). 3.了解双曲线的简单应用. 课前预习 巩固主干知识 1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个 叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.其数学表达式:集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c为常数且a>0,c>0: (1)若 ,则集合P为双曲线; (2)若a=c,则集合P为 ; (3)若 ,则集合P为空集. 定点 a<c 两条射线 a>c 2.双曲线的标准方程和几何性质 性质 范围 x≥a或x≤-a,y∈R . 对称性 对称轴: ;对称中心: . 顶点 . A1(0,-a),A2(0,a) 渐近线 . 离心率 e= ,e∈(1,+∞) 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长度|A1A2|=2a;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长度|B1B2|=2b;a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长 a,b,c的关系 c2= . y≥a或y≤-a,x∈R 坐标轴 原点 A1(-a,0),A2(a,0) a2+b2 y=±x [重要结论] 1.双曲线的焦点到其渐近线的距离为b. 2.若P是双曲线右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,则|PF1|min=a+c, |PF2|min=c-a. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)到两定点的距离差的绝对值等于常数的点的轨迹是双曲线.(　　) √ √ × × B 解析:根据双曲线的定义得||PF1|-|PF2||=8,所以|PF2|等于1或17. 又|PF2|≥c-a=2,故|PF2|=17.故选B. D 答案:-3 课堂突破 提升素养能力 考点一　双曲线的标准方程 B 1.求双曲线标准方程的常用方法 (1)定义法:根据双曲线的定义确定a2,b2的值,再结合焦点位置求出双曲线方程. 考点二　双曲线的定义及应用 答案:(1)C　 答案:(2)A　 答案:(3)9 1.利用双曲线的定义判定平面内动点的轨迹是不是双曲线,进而根据要求可求出曲线方程,同时要注意定义中的条件||PF1|-|PF2||=2a<|F1F2|,若去掉绝对值,则点的轨迹是双曲线的一支,还需进一步确定是哪一支. 2.在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,结合||PF1|-|PF2||=2a,运用平方的方法,建立 |PF1| 与|PF2|的联系. 考点三　双曲线的性质 答案:(1)C (2)充分利用双曲线的几何性质、三角形的边长关系等,建立含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助b2=c2-a2消去b,然后转化成关于e的方程(或不等式)求解. 答案:(1)C 考点四　双曲线几何性质的综合应用 1.双曲线几何性质的综合应用涉及知识较多,如双曲线定义、标准方程、对称性、渐近线、离心率等多方面的知识,在解决此类问题时要注意与平面几何知识的联系. 2.与双曲线有关的取值范围问题的解题思路 (1)若条件中存在不等关系,则借助此关系直接变换转化求解. (2)若条件中没有不等关系,要善于发现隐含的不等关系或借助双曲线中不等关系来解决. 答案:(1)B 答案:(2)2 点击进入 课时作业 谢谢观赏 标准方程 -=1 (a>0,b>0) -=1 (a>0,b>0) 图形 y=±x y=±x 3.等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,其渐近线方程为 ,离心率为 e=. 3.同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于实轴的弦),其长为. 4.若P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,则=,其中θ为∠F1PF2. (2)方程-=1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线.(　　) (3)双曲线-=1(m>0,n>0)的渐近线方程是±=0.(　　) (4)等轴双曲线的渐近线互相垂直,离心率等于.(　　) 2.(教材改编题)设P是双曲线-=1上一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=9,则 |PF2|等于(　 　) A.1 B.17 C.1或17 D.以上均不对 解析:因为双曲线-=1(m>0),所以a2=m,b2=m+6,又c2=a2+b2,所以c2=2m+6, 因为离心率