第九章 第3节 圆的方程-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第3节　圆的方程 [考试要求] 1.理解确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,掌握圆的标准方程与一般方程. 2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 课前预习 巩固主干知识 1.圆的定义与方程 定点 定长 (a,b) r D2+E2-4F>0 2.点与圆的位置关系 点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系: (1)若M(x0,y0)在圆外,则 . (2)若M(x0,y0)在圆上,则 . (3)若M(x0,y0)在圆内,则 . [重要结论] 1.以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. 2.圆心在过切点且与切线垂直的直线上. 3.圆心在任一弦的垂直平分线上. (x0-a)2+(y0-b)2>r2 (x0-a)2+(y0-b)2=r2 (x0-a)2+(y0-b)2<r2 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)确定圆的几何要素是圆心与半径.(　　) (2)方程x2+y2=a2表示半径为a的圆.(　　) (3)方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆.(　　) (4)方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是A=C≠0,B=0,D2+E2-4AF>0. (　　) × × √ √ D 3.(2023·贵州贵阳模拟)过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是(　 　) A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4 C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4 解析:设圆心C的坐标为(a,b),半径为r.因为圆心C在直线x+y-2=0上,所以b=2-a. 又|CA|2=|CB|2,所以(a-1)2+(2-a+1)2=(a+1)2+(2-a-1)2,所以a=1,b=1,所以r=2. 所以方程为(x-1)2+(y-1)2=4.故选C. C 4.(2022·全国甲卷)设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M上,则☉M的方程为　　　　　　　　.  答案:(x-1)2+(y+1)2=5 课堂突破 提升素养能力 考点一　圆的方程 1.(2023·甘肃兰州、张掖重点中学联考)设A(2,-1),B(4,1),则以线段AB为直径的圆的方程为(　 　) A.(x-3)2+y2=2 B.(x-3)2+y2=8 C.(x+3)2+y2=2 D.(x+3)2+y2=8 A 2.(2023·河南郑州模拟)圆(x+2)2+(y-12)2=4关于直线x-y+8=0对称的圆的方程为(　 　) A.(x+3)2+(y+2)2=4 B.(x+4)2+(y-6)2=4 C.(x-4)2+(y-6)2=4 D.(x+6)2+(y+4)2=4 C 3.(2022·全国乙卷)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为　　　　　　.  求圆的方程时,应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说,求圆的方程有两种方法: (1)几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时,常用到的圆的三个性质:①圆心在过切点且垂直于切线的直线上;②圆心在任一弦的中垂线上;③两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线. (2)代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解.若已知圆上三点,则选用圆的一般方程;若已知条件与圆心及半径有关,则选用圆的标准方程. 考点二　与圆有关的最值问题 微点1　利用几何意义求最值 [例1] 已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0. [例1] 已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0. (2)求y-x的最大值和最小值; [例1] 已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0. (3)求x2+y2的最大值和最小值. 把有关式子进行转化或利用所给式子的几何意义解题,充分体现了数形结合以及转化的数学思想,其中以下几类转化较为常见: (2)形如m=ax+by的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题; (3)形如m=(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为两点间距离的平方的最值问题. 微点2　利用对称性求最值 [变式练习] 若本例条件不变,则|PN|-|PM|的最大值是　　　　.  求解形如|PM|+|PN|(其中M,N均为动点) 且与圆C有关的折线段的最值问题的基本思路 (1)“动化定”,把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离. (2)“曲化直”,即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和,一般要通过对称性解