第九章 第1节 直线的方程-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第九章　平面解析几何 第1节　直线的方程 [考试要求] 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. 2.根据确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式). 课前预习 巩固主干知识 1.直线的倾斜角 (1)定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l 之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴 时,规定它的倾斜角为0°. (2)范围:直线l倾斜角的取值范围是 . 2.斜率公式 (1)直线l的倾斜角为α(α≠90°),则斜率k= .  向上方向 平行或重合 [0°,180°) tan α 3.直线方程的五种形式 y-y0=k(x-x0) y=kx+b Ax+By+C=0 A2+B2≠0 [重要结论] 1.直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系: 2.截距和距离的不同之处 “截距”是直线与坐标轴交点的坐标值,它可正,可负,也可以是零,而“距离”是一个非负数. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)直线的倾斜角越大,其斜率就越大.(　　) (2)直线的斜率为tan α,则其倾斜角为α.(　　) (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.(　　) (4)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程 (y-y1)(x2-x1)=(x-x1)·(y2-y1)表示.(　　) × × √ × 2.(2023·辽宁沈阳模拟)直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足(　 　) A.ab>0,bc<0 B.ab>0,bc>0 C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<0 A 3.(教材改编题)若过两点A(-m,6),B(1,3m)的直线的斜率为12,则直线的方程为　　　　.  答案:12x-y-18=0 课堂突破 提升素养能力 考点一　直线的倾斜角与斜率 答案:(1)B (2)若正方形一条对角线所在直线的斜率为2,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为　　　　,　　　　.  1.斜率的求法 (1)定义法:若已知直线的倾斜角α或α的某个三角函数值,一般根据k=tan α求斜率. [素能演练1] (1)(2023·安徽宿州模拟)若图中直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　) A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 答案:(1)D 解析:(1)因为直线l2,l3的倾斜角为锐角,且直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角,所以0<k3<k2.直线l1的倾斜角为钝角,斜率k1<0,所以k1<k3<k2.故选D. (2)(2023·北京一零一中学模拟)直线xsin α+y+2=0的倾斜角的取值范围是 　　　　.  考点二　直线方程的求法 [例2] 求满足下列条件的直线的方程. (2)直线过点(3,2),且在两坐标轴上的截距相等; [例2] 求满足下列条件的直线的方程. 1.求直线方程常用的两种方法 (1)直接法:由题意确定出直线方程的适当形式,然后直接写出其方程. (2)待定系数法:先由直线满足的条件设出直线方程,方程中含有待定的系数,再由题设条件求出待定系数,即得所求直线方程. 2.在求直线方程时,应选择适当的形式,并注意各种形式的适用条件,特别是对于点斜式、截距式方程,使用时要注意分类讨论思想的运用.若采用点斜式,应先考虑斜率不存在的情况;若采用截距式,应先判断截距是否为零. [素能演练2] (1)若直线l过点(-1,-1)和(2,5),且点(1 009,b)在直线l上,则b的值为(　　) A.2 019 B.2 018 C.2 017 D.2 016 答案:(1)A (2)在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,则直线MN的方程为　　　　.  答案:(2)5x-2y-5=0 (3)过点(-2,-3),且在x轴、y轴上的截距互为相反数的直线方程是　　　　.  答案:(3)3x-2y=0或x-y-1=0 考点三　直线方程的综合应用 [例3] 已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R). (1)证明:直线l过定点; [例3] 已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R). (2)若直线不经过第四象限,求k的取值范围; [例3] 已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R). (3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,△AOB的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值并求此时直线l的方程. 1.含有参数的直线方程可看作直线系方程,这时要能够整理成过定点的直线系,能够看出