第八章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第3节　空间点、直线、平面之间的位置关系 [考试要求] 1.理解空间直线、平面位置关系的定义. 2.了解可以作为推理依据的公理和定理. 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题. 课前预习 巩固主干知识 1.四个公理 (1)公理1:如果一条直线上的 在一个平面内,那么这条直线在此平面内. (2)公理2:过 的三点,有且只有一个平面. 推论1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面. 推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面. 推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面. (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们 过该点的公共直线. (4)公理4:平行于同一条直线的两条直线互相 . 两点 不在一条直线上 有且只有一条 平行 2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类. 相交 平行 (2)异面直线所成的角. ①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). ②范围: . 锐角(或直角) (0°,90°] 3.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况. (2)平面与平面的位置关系有 、 两种情况. 4.等角定理 空间中如果两个角的 ,那么这两个角相等或互补. [重要结论] 异面直线的判定:经过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线. 平行 相交 在平面内 平行 相交 两边分别对应平行 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点的任意一条直线. (　　) (2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.(　　) (3)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.(　　) (4)若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则α内的所有直线与a异面.(　　) × √ × × D 2.(教材改编题)如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,则下列说法不正确的是(　 　) A.AB与CD是异面直线 B.GH与CD相交 C.EF∥CD D.EF与AB异面 解析:把展开图还原成正方体,如图所示. 还原后点G与C重合,点B与F重合,由图可知A,B,C正确,EF与AB相交,故D错误.故选D. 3.(2022·四川仁寿一中二模)如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,且α∥β,则a与b(　 　) A.共面 B.平行 C.是异面直线 D.可能平行,也可能是异面直线 D 解析:α∥β,说明a与b无公共点,所以a与b可能平行也可能是异面直线.故选D. 4.(2023·四川宜宾模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为(　 　) A 课堂突破 提升素养能力 考点一　平面的基本性质及应用 C 1.如图所示,平面α∩平面 β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C∉l,则平面ABC与平面β的交线是(　 　) A.直线AC B.直线AB C.直线CD D.直线BC 解析:由题意知,D∈l,l⊂β,所以D∈β,又因为 D∈AB,所以D∈平面ABC,所以点D在平面ABC与平面β的交线上.又因为C∈平面ABC,C∈β,所以点C在平面β与平面ABC的交线上,所以平面ABC∩平面β=CD.故选C. B 2.(2023·四川眉山第一中学模拟预测)在三棱锥 A-BCD 的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF∩HG=P,则点P(　 　) A.一定在直线BD上 B.一定在直线AC上 C.一定在平面ABC外 D.一定在平面ACD外 解析:如图所示,因为EF⊂平面ABC,HG⊂平面ACD,EF∩HG=P,所以P∈平面ABC, P∈平面ACD.又因为平面ABC∩平面ACD=AC,所以 P∈AC.故选B. 3.有下列四个命题:①空间四点共面,则其中必有三点共线;②空间四点不共面,则其中任意三点不共线;③空间四点中有三点共线,则此四点共面;④空间四点中任意三点不共线,则此四点不共面.其中所有真命题的序号有　　　　.  答案:②③ 解析:①中,对于平面四边形来说不成立,故①是假命题;②中,若四点中有三点共线,则根据“直线与直线外一点可以确定一个平面”知四点共面,与四点不共面矛盾,故②是真命题;由②的分析可知③是真命题;④中,平面四边形的四个顶点中任意三点不共线,但四点共面,故④是假命题. 1.证明点或线共面