第十一章 第4节 随机事件的概率-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（旧教材，人教A版）

第4节　随机事件的概率 [考试要求] 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别. 2.理解事件间的关系与运算. 1.随机事件的含义 (1)在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件. (2)在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件. (3)在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件. 2.概率和频率 (1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率. (2)对于给定的随机事件A,在相同条件下,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定,我们可以用这个常数来度量随机事件A发生的可能性的大小,并把这个常数称为随机事件A的概率,记作P(A). 3.事件的关系与运算 定义 符号表示 包含 关系 如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B⊇A (或A⊆B) 相等 关系 若B⊇A,且A⊇B,则称事件A与事件B相等 A=B 并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B (或A+B) 交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B (或AB) 互斥 事件 若A∩B为不可能事件(A∩B=),则称事件A与事件B互斥 A∩B= 对立 事件 若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则称事件A与事件B互为对立事件 B=, A= 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)=1. (3)不可能事件的概率P(F)=0. (4)概率的加法公式. 如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)= P(A)+P(B). (5)对立事件的概率. 若事件A与事件B互为对立事件,则P(A)= 1-P(B). [重要结论] 1.当随机事件A,B互斥时,不一定对立;当随机事件A,B对立时,一定互斥.也即两事件互斥是对立的必要不充分条件. 2.若事件A1,A2,…,An彼此互斥,则P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)事件发生的频率与概率是相同的.(　　) (2)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.(　　) (3)两个事件的和事件发生是指两个事件都得发生.(　　) (4)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件.(　　) 答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2.(教材改编题)一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是(　D　) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶 解析:“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.故选D. 3.(2023·湖南师大附中模拟)在投掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率都是.事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A∪发生的概率是(　C　) A. B. C. D. 解析:易知事件A与事件互斥,且P(A)=,P(B)=,所以P(A∪)=P(A)+P()=P(A)+1-P(B)=+1-=.故选C. 4.(2023·四川仁寿一中模拟)把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1 000次,其中有496次正面朝上,504次反面朝上,则掷一次硬币正面朝上的概率为　　　　.  解析:掷一次硬币正面朝上的概率是0.5. 答案:0.5 考点一　随机事件的关系与运算 1.从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球,给出了四组事件: ①至少有1个白球与至少有1个黄球; ②至少有1个黄球与都是黄球; ③恰有1个白球与恰有1个黄球; ④恰有1个白球与都是黄球. 其中互斥而不对立的事件共有(　B　) A.0组 B.1组 C.2组 D.3组 解析:①中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生,如恰有1个白球和1个黄球,①中的两个事件不是互斥事件.②中“至少有1个黄球”说明可以是1个白球和1个黄球或2个黄球,则两个事件不互斥.③中“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”,都是指有1个白球和1个黄球,因此两个事件是同一事件.④中两事件不能同时发生,也可能都不发生,因此两事件是互斥事件,但不是对立事件.故选B. 2.从1至9这9个自然数中任取两个,有随机事件,A=“恰有一个偶数”;B=“恰有一个奇数”;C=“至少有一个是奇数”;D=“两个数都是偶数”;E=“至多有一个奇数”