第九章 第1节 直线的方程-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（旧教材，人教A版）

第1节　直线的方程 [考试要求] 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算 公式. 2.根据确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式). 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.直线的倾斜角 (1)定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°. (2)范围:直线l倾斜角的取值范围是[0°,180°). 2.斜率公式 (1)直线l的倾斜角为α(α≠90°),则斜率k=tan α.  (2)P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线l上,且x1≠x2,则直线l的斜率k=. 3.直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y-y0=k(x-x0) 不含直线x=x0 斜截式 y=kx+b 不含垂直于x轴的直线 两点式 = 不含直线x=x1(x1≠x2) 和直线y=y1(y1≠y2) 截距式 +=1 不含垂直于坐标轴 和过原点的直线 一般式 Ax+By+C=0, A2+B2≠0 平面内所有直线都适用 [重要结论] 1.直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系: α 0 0<α< <α<π k 0 k>0 不存在 k<0 2.截距和距离的不同之处 “截距”是直线与坐标轴交点的坐标值,它可正,可负,也可以是零,而“距离”是一个非负数. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)直线的倾斜角越大,其斜率就越大.(　　) (2)直线的斜率为tan α,则其倾斜角为α.(　　) (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.(　　) (4)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)·(y2-y1)表示.(　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2.(2023·辽宁沈阳模拟)直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足(　A　) A.ab>0,bc<0 B.ab>0,bc>0 C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<0 解析:由于直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限,故斜率小于0,在y轴上的截距大于0, 故故ab>0,bc<0.故选A. 3.(教材改编题)若过两点A(-m,6),B(1,3m)的直线的斜率为12,则直线的方程为　　　　.  解析:由题意得=12,解得m=-2, 所以A(2,6).所以直线方程为y-6=12(x-2),即12x-y-18=0. 答案:12x-y-18=0 4.(2023·四川泸县模拟)直线3x-y-2=0的倾斜角为　　　　.  解析:根据题意,设直线3x-y-2=0的倾斜角为θ,直线的斜率k=,则有tan θ=, 又由0≤θ<π,则θ=. 答案: 考点一　直线的倾斜角与斜率 [例1] (1)直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是(　　) A.[0,] B.[,π] C.[0,]∪(,π) D.[,)∪[,π) (2)若正方形一条对角线所在直线的斜率为2,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为　　　　,　　　　.  解析:(1)依题意,直线的斜率k=-∈[-1,0),因此其倾斜角的取值范围是[,π).故选B. (2)如图,在正方形OABC中,对角线OB所在直线的斜率为2,建立如图所示的平面直角坐标系. 设对角线OB所在直线的倾斜角为θ,则tan θ=2,由正方形的性质可知,直线OA的倾斜角为θ-45°, 直线OC的倾斜角为θ+45°,故kOA=tan(θ-45°)===, kOC=tan(θ+45°)===-3. 答案:(1)B　(2)　-3 1.斜率的求法 (1)定义法:若已知直线的倾斜角α或α的某个三角函数值,一般根据k=tan α求斜率. (2)公式法:若已知直线上点A(x1,y1),B(x2,y2),一般根据斜率公式k=(x1≠x2)求斜率. 2.由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围时,常利用数形结合,并借助正切函数y=tan x在[0,)∪(,π)上的单调性求解,这里特别要注意,正切函数在[0,)∪(,π)上并不是单调的. 3.过一定点作直线与已知线段相交,求直线斜率的取值范围时,应注意倾斜角为时,直线斜率不存在. [素能演练1] (1)(2023·安徽宿州模拟)若图中直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　) A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 (2)(2023·北京一零一中学模拟)直线xsin α+y+2=0