第八章 第4节 直线、平面平行的判定与性质-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（旧教材，人教A版）

第4节　直线、平面平行的判定与性质 [考试要求] 1.认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题. 1.直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) 因为l∥a, a⊂α, l⊄α, 所以l∥α 性质 定理 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(线面平行⇒线线平行) 因为l∥α, l⊂β, α∩β=b, 所以l∥b 2.平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行(线面平行⇒面面平行) 因为a∥β,b∥β, a∩b=P, a⊂α, b⊂α, 所以α∥β 性质 定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行(面面平行⇒线线平行) 因为α∥β, α∩γ=a,β∩γ=b,所以a∥b [重要结论] 1.平行间的三种转化关系 2.平行关系中的三个重要结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a⊥α,a⊥β,则α∥β. (2)平行于同一平面的两个平面平行,即若α∥β,β∥γ,则α∥γ. (3)垂直于同一个平面的两条直线平行,即若a⊥α,b⊥α,则a∥b. 3.平行问题中的唯一性 (1)过直线外一点与该直线平行的直线有且只有一条. (2)过平面外一点,与该平面平行的平面有且只有一个. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)若一条直线和平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.(　　) (2)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行.(　　) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(　　) (4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2.(2023·吉林长春调研)已知α,β表示两个不同的平面,直线m是α内一条直线,则“α∥β”是“m∥β”的(　A　) A.充分不必要条件　　　　 B.必要不充分条件　　　 C.充要条件　　　 D.既不充分也不必要条件 解析:由α∥β,m⊂α,可得m∥β;反过来,由m∥β,m⊂α,不能推出α∥β.综上,“α∥β”是“m∥β”的充分不必要条件.故选A. 3.(教材改编题) 如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为　　　　　　　　.  解析:因为平面ABFE∥平面DCGH,又平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面DCGH=HG,所以EF∥HG.同理EH∥FG,所以四边形EFGH是平行四边形. 答案:平行四边形 4.(2023·江苏常州模拟)如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”. 过长方体的任意两个顶点的直线与长方体的6个表面构成的“平行线面组”的个数是　　　　(用数字作答).  解析: 如图所示,若平面为长方体ABCD-A1B1C1D1的表面上的某一个面, 如底面ABCD,则与底面ABCD平行且由该长方体的两个顶点确定的直线有A1B1,A1C1,A1D1,B1C1,B1D1,C1D1,共6条;长方体有6个面,每个面都有6条直线组成“平行线面组”,所以有6×6=36(个). 答案:36 考点一　平行关系相关命题的判定 1.(2022·广西贵港市高级中学三模)下列命题中正确的是(　D　) A.若a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面 B.若直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行 C.平行于同一条直线的两个平面平行 D.若直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b⊄α,则 b∥α 解析:A错误,a可能在经过b的平面内;B错误,a与α内的直线平行或异面;C错误,两个平面可能相交.故选D. 2.(2023·广东茂名模拟)下列四个命题中,真命题是(　D　) p1:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行; p2:两个平面垂直,如果有一条直线垂直于这两个平面的交线,那么这条直线与其中一个平面垂直; p3:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行; p4:一条直线与一个平面内的一条直线平行,则这条直线与这个平面平行. A.p1与p2 B.p2与p3 C.p3与p4 D.p1与p3 解析:对于p1,利用面面平行的性质定理可知p1为真命题; 对于p2,当这条直线不在这两个平面内时p2为假命题; 对于p3,