第十章 第3节 用样本估计总体-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（旧教材，人教A版）

第3节　用样本估计总体 [考试要求] 1.了解分布的意义和作用,能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点. 2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据的标准差. 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释. 4.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想. 5.会用随机抽样的基本方法和用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题. 1.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差). (2)决定组距与组数. (3)将数据分组. (4)列频率分布表. (5)画频率分布直方图. 2.频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图. (2)总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 3.茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图,茎是指中间的一列数,叶就是从茎的旁边生长出来的数. 4.标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离. (2)标准差: s=. (3)方差:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2](xn是样本数据,n是样本容量,是样本平均数). [重要结论] 平均数、方差的公式推广 (1)若数据x1,x2,…,xn的平均数为,那么mx1+a,mx2+a,mx3+a,…,mxn+a的平均数是m+a. (2)数据x1,x2,…,xn的方差为s2. ①数据x1+a,x2+a,…,xn+a的方差也为s2. ②数据ax1,ax2,…,axn的方差为a2s2. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)对一组数据来说,平均数和中位数总是非常接近.(　　) (2)一组数据的众数可以是一个或几个,那么中位数也具有相同的结论.(　　) (3)从频率分布直方图中得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.(　　) (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写,右侧的叶按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次.(　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2.(教材改编题)下列说法正确的是(　C　) A.众数可以准确地反映出总体的情况 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越小 解析:众数体现了样本数据的最大集中点,但对其他数据信息的忽略使得无法客观反映总体特征,故A错误;一组数的平均数不可能大于这组数据中的每一个数据,故B错误;平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势,故C正确;方差可以用来衡量一组数据波动的大小,方差越小,数据波动越小,方差越大,数据波动越大,故D错误.故选C. 3.(2023·四川成都模拟)若数据9,m,6,5的平均数为7,则数据17,2m-1,11,9的平均数和方差分别为(　C　) A.13,5 B.14,5 C.13,10 D.14,10 解析:依题意得=7,解得m=8,于是2m-1=15,故17,15,11,9的平均数是=13, 方差为×[(17-13)2+(15-13)2+(11-13)2+(9-13)2]=10.故选C. 4.(2022·全国乙卷)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位:h),得如下茎叶图: 则下列结论中错误的是(　C　) A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 解析:对于A,甲同学周课外体育运动时长的中位数为=7.4,故选项A正确;对于B,乙同学周课外体育运动时长大部分在8 h以上,故平均数大于8,故选项B正确;对于C,甲同学周课外体育运动时长大于8的概率为=0.375<0.4,故选项C错误;对于D,乙同学周课外体育运动时长大于8的概率为=0.812 5>0.6,故选项D正确.故选C. 考点一　扇形图、折线图、茎叶图 1.(2023·江西贵溪模拟)印制电路板(PCB)是电子产品的关键电子互联件,被誉为“电子产品之母”.印制电路板的分布广泛,涵盖通信设备、计算机及其周边、消费电子、工业控制、医疗、汽车电子、军事、航天科技等领域,不可替代性是印制电路板制造行业得以始终稳固发展的要素之一.下面是PCB主要成本构成统计图,则下列结论错误的是(　C　) A.覆铜板