第十章 第2节 随机抽样-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（旧教材，人教A版）

第2节　随机抽样 [考试要求] 1.理解随机抽样的必要性和重要性. 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本. 3.了解分层抽样和系统抽样方法. 4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题. 1.简单随机抽样 (1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法. (3)应用范围:总体个体数较少. 2.系统抽样的步骤 一般地,假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,按下列步骤进行系统抽样. (1)先将总体的N个个体编号; (2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当(n是样本容量)是整数时,取k=;当不是整数时,通过利用简单随机抽样从总体中剔除一些个体使剩下个体个数N′能被n整除,这时,k=,然后重新编号; (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k); (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本. 3.分层抽样 (1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样. (2)分层抽样的应用范围:当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法. 4.三种抽样方法的比较 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单 随机 抽样 均为不放回抽样,且抽样过程中每个个体被抽取的机会相等　 从总体中逐个抽取 是后两种方法的基础 总体中的个体数较少 系统 抽样 将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数较多 分层 抽样 将总体分成几层,分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 [重要结论] 1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样,即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,体现了这三种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为n,总体容量为N,每个个体被抽到的概率是. 2.系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列. 3.分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)在简单随机抽样中,每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关.(　　) (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.(　　) (3)在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(　　) (4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本,需要剔除2个学生,这样对被剔除者不公平.(　　) 答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2.(教材改编题)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是(　C　) A.抽签法　 B.系统抽样法 C.分层抽样法　 D.随机数法 解析:因为总体由有明显差异的几部分构成,所以用分层抽样法.故选C. 3.(2023·四川泸县模拟)某单位有职工100人,其中不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁以上(包括50岁)的人.如果用按比例 分配的分层抽样方法从该单位抽取20人进行有关生涯规划的问卷调查,则各年龄段应分别抽取的人数为(　B　) A.7,5,8 B.9,5,6 C.6,5,9 D.8,5,7 解析:由题意知,样本中不到35岁的人有20×=9(人),样本中35岁到49岁的人有20×=5(人),样本中50岁以上(包括50岁)的人有20-5-9=6 (人).故选B. 4.(2023·四川绵阳模拟)为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况.若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为(　A　) A.3,2　 B.2,3　 C.2,30　 D.30,2 解析:92被30除余数为2,故需剔除2个数,90÷30=3,所以间隔为3.故选A. 考点一　简单随机抽样及其应用 1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(　A　) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本. ②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里. ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验. ④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. A.0　 B.1