江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二下学期数学周练11

 

江西省铜鼓中学2024届高二下学期数学周练11

试卷满分：110分  考试时间：90分钟

一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1.  设集合,,若,则( )

A.  B.  C.  D.  

2.  函数的图像大致为( )

A.  B.
C.  D.

3.  已知等比数列的前项和为,,则( )

A.  B.  C.  D.  

4.  年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有( )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 

5.  已知函数在区间单调递增,则的最小值为( )

A.  B.  C.  D.  

6.  已知双曲线(,)的右焦点与抛物线()的焦点重合,抛物线的准线交双曲线于,两点,交双曲线的渐近线于,两点,若,则双曲线的离心率为( )

A.  B.  C.  D.  

6.(实验班)  设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ）

A.  B. 2 C.  D.  

二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。少选得2分，有错误选项得0分）

7.  已知函数(,),且图象的相邻两对称轴间的距离为,则以下说法正确的是( )

A.  B. 若为偶函数,则
C. 若在区间上单调递增,则的最大值为 D. 若的一个对称中心为,则

8.  若函数既有极大值也有极小值,则( )

A.  B.  C.  D.  

8(实验班).  已知,,且,则( )

A.  B.
C.  D.

三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

9.  袋中有个红球，个黄球，个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则__________，__________.

10.  在平面直角坐标系中,是曲线上的一个动点,则点到直线的距离的最小值是__________.

10(实验班).  已知椭圆,焦点,().若过的直线和圆相切,与椭圆的第一象限交于点,且轴,则该直线的斜率是__________;椭圆的离心率是__________.

四、解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分）

11.  已知数列的前项和为,等差数列满足.
       (1)求数列的通项公式;
       (2)求数列的前项和.

 

12.  某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.
       （1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
       （2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为，求的分布列和数学期望.

 

 

13.  如图,四棱锥的底面是矩形,底面,为的中点,且.
       (1)证明:平面平面﹔
       (2)若,求四棱锥的体积.
      

 

14.  如图，椭圆E：的离心率是，点在短轴CD上，且.
      
       (1)求椭圆E的方程．
       (2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点．是否存在常数λ，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

 

15.  设函数.
       （1）当时，求函数的单调区间；
       （2）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.

 

15. (实验班)已知函数且.
       （1）求；
       （2）证明：存在唯一的极大值点，且.

 

答案和解析

 第1题：

【答案】B

【解析】∵,当时,,∴不成立;
       当时,,∴,,,满足,故选B.
 

 第2题：

【答案】B

【解析】设,则函数的定义域为,关于原点对称,又,所以函数为偶函数,排除AC;当时,,,所以,排除D,故选B.
 

 第3题：

【答案】D

【解析】设等比数列首项,公比,
       由题意,,即,
       即,解得,,,,故选D.
 

 第4题：

【答案】A

【解析】分两类:若小张或小赵入选,则有选法.若小张、小赵都入选,则有选法,共有选法种.
 

 第5题：

【答案】C

【解析】对恒成立,∴,
      在上单调递减,∴,∴,选C.
 

 第6题：

【答案】A

【解析】设双曲线(,)与抛物线()的公共焦点为,则抛物线()的准线为,令,则,解得,所以,又因为双曲线的渐近线方程为,所以,所以,即,所以,所以双曲线的离心率.
 

 第6题(实验班)：

【答案】C

【解析】∵，，∴；
       又因为，所以；
       在中，；
       ∵在中，，
       ∴
      .
 

 第7题：

【答案】B,C

【解析】,
       由图象的相邻两对称轴间的距离为,可得周期,
       则.则.
       选项A:由可得选项A判断错误;
       选项B:若为偶函数,则,
       则,或,,
       又,则.判断正确;
       选项C:由,可得,
       又,且在区间上单调递增,
       则,解之得,则的最大值为.判断正确;
       选项D:由的一个对称中心为,
       可得,则,,
       又,则.判断错误.故选:BC.
 

 第8题：

【答案】B,C,D

【解析】有两个正根,
      则,
       选B、C、D.
 

 第8题(实验班)：