江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二下学期数学周练10

江西省铜鼓中学2024届高二下学期数学周练10

试卷满分：110分  考试时间：90分钟

一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1.  已知集合,,则的真子集的个数为( )

A.  B.  C.  D.  

2.  已知数列满足,则( )

A.  B.  C.  D.  

3.  已知定义在上的函数满足,,且,则( )

A.  B.  C.  D.  

4.  函数在处取得极小值，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5.  已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

6.  若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为( )

A. 2 B.  C.  D.  

6.（实验班）  双曲线的两个焦点为,,以的实轴为直径的圆记为,过作的切线与的两支交于,两点,且,则的离心率为( )

A.  B.  C.  D.  

二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。少选得2分，有错误选项得0分）

7.  下列说法正确的是（    ）

A．“万事俱备，只欠东风”，则“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要不充分条件

B．若是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的充分不必要条件

C．方程有唯一解的充要条件是

D．表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数，则“”是“”的充要条件

8.  有如下命题,其中为真命题的有( )

A. 若幂函数的图象过点,则
B. 函数的图象恒过定点
C. 在上存在零点,则的取值范围是
D. 若函数在区间上的最大值为,最小值为,则实数的取值范围是

8.(实验班)  已知函数,则下列结论正确的是( )

A. 在区间上单调递减
B. 若,则
C. 在区间上的值域为
D. 若函数,且,则在上单调递减

三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

9.  已知函数是偶函数,则__________.

10.  定义在上的奇函数,满足,当时,,,则函数在的零点个数为__________.

10.（实验班）  已知函数,则不等式的解集为__________.

四、解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分）

11.  已知数列的前项和，对于，都满足，且．

（1）求；

（2）若，求数列的前项和．

 

12.  某同学买了个盲盒,每个盲盒中都有一支笔,有支钢笔和支圆珠笔.
       (1)一次取出个盲盒,求个盲盒为同一种笔的概率;
       (2)依次不放回地从中取出个盲盒,求第次、第次取到的都是钢笔盲盒的概率;
       (3)依次不放回地从中取出个盲盒,求第次取到的是圆珠笔盲盒的概率.

 

 

13.  如图，在长方体中，，是的中点，且.

（1）求的长;

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

 

 

 

14.  已知椭圆C的中心在原点，一个焦点是，一个顶点坐标是.

(1)求C的方程

(2)设动直线n:y=kx+m与椭圆C相切于点P，且与直线x=3交于点Q，证明：以PQ为直径的圆恒过定点M，并求出M的坐标.

 

15.  已知函数且对恒成立，

（1）求的值

（2）若关于x的方程有两个实数根，求实数m的取值范围.

 

 

15.（实验班） 已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，证明：对任意的，都有．

 

答案和解析

 第1题：

【答案】C

第2题：

【答案】D

【解析】因为,

       所以,  上述各式相乘得,
       因为,所以, 经检验,满足,
 第3题：

【答案】B

【解析】因为,所以为奇函数,即,

       又因为,所以,即,所以,所以函数的周期为,
       因为,则,

 第4题：

【答案】A

【解析】，

显然时在处不可能取得极小值，所以，由得或1，若在处取得极小值，则，故.

 第5题：

【答案】C

【解析】当时，，由，可得，

设，可得时，，在上单调递增，

可得，，即；

当时，，

故的解为或，时，要满足恒成立，

只需满足，即．综上，．

 第6题：

【答案】A

【解析】取双曲线渐近线方程,因为一条渐近线被圆所截得的弦长为2,
       所以圆心到直线距离为,∴,∴,∴,∴.
 

 第6题：(实验班)

【答案】C

【解析】由题意,点在双曲线右支.记切点为点,连接,则,,
       又,则.过点作交直线于点,
       连接,则,又点为中点,
       则,.由,
       得,,所以,
      .故,
       由双曲线定义,,
       则,即,所以.
      
 

 第7题：