江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二下学期数学周练9

江西省铜鼓中学2024届高二下学期数学周练9

试卷满分：110分  考试时间：90分钟

一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1．已知集合，集合.则（    ）

A． B． C． D．

2．下列函数中，既是偶函数，又满足值域为R的是（    ）

A．y=x2 B． C．y=tan|x| D．y=|sinx|

3．已知函数，则（    ）

A．2 B．-2 C． D．-

4．已知函数在时的极值为，则函数的单调递减区间为（    ）

A．    B．    C． D．

5．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，……，设“三角垛”从第一层到第n层的各层球的个数构成一个数列 ，令，则数列的前2023项和为（    ）

 A． B． C． D．

6．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别是，，以线段为直径的圆在第一象限交双曲线于点，且的面积为，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

6．（实验班） 双曲线的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共2小题，每小题5分共10分，部分选对得2分，有错误选项得0分，全部选对得5分）

7．下列结论正确的是（    ）

A．当时，             B．，则

C．当时，的最小值是2       D．设，，且，则的最小值是

8．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．当时，函数的单调增区间为 B．当时，函数的极小值为1

C．若在定义域内不单调，则

D．若对有成立，则

8．（实验班）若存在直线与曲线都相切，则的值可以是（    ）

A．0 B． C． D．

三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

9．某校举办元旦文艺汇演，现有7个节目，若要求A，B两个节目相邻且不位于开头或结尾，则不同的节目排列顺序种数为______

10．已知偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为__________.

10．（实验班）已知函数为偶函数，且，则

__________.

 

四、解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分）

11．已知公差不为0的等差数列，其前n项和为，且满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

 

12．为深入贯彻落实党的二十大精神，也为了加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，某市开展了党的二十大主题知识问答活动，报名参加知识问答活动的选手将获得两次抽奖机会，每次中奖都会得到某A级旅游景区门票一张，在抽奖箱中放8个大小相同的小球，其中4个为红色，4个为白色.抽奖方式为：每名参赛选手进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球，如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖．

(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数X的分布列和数学期望；

(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数Y的分布列和数学期望；

(3)如果你是主办方，如何在上述两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.

 

 

13．在四棱锥中，面面，，是线段上的靠近点的三等分点.

(1)求证：面；

(2)若面和面的夹角为，求线段的长.

 

 

 

 

 

14．设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求直线的方程；

(3)已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．

 

 

 

 

 

15．已知.

(1)当时，求函数的极值；

(2)若存在3个零点，求实数a的取值范围.

 

15．（实验班）已知函数（是自然对数的底数），若函数有个极值点．

(1)求实数的取值范围；

(2)证明：

 

 

 

 

 

 

 

参考答案：

1．C【详解】由，得，所以，由，得，所以，

所以.

2．C【详解】选项A，B中函数值不能为负，值域不能R，故AB错误，选项D值域为，故D也错误，那么选项C为偶函数，当时，，值域是R，因此在定义域内函数值域为R，

3．A【详解】，因为，所以.

4．D【详解】由函数，∴，∴，解得，∴，令，则，解得，令，则x<0或x>2，∴在x=2处取极值且函数的单调递减区间为.

5．C【详解】根据题意，可得且，所以

，也满足上式；所以，则.

6．A【详解】如图，根据题意可得为等腰三角形，，

∴.，∴，∴，，，所以，所以离心率为.

6（6班）．A【详解】设切点为，，连接，则，，

过点作⊥轴于点E，则，故，

因为，解得，由双曲线定义得，所以，在中，由余弦定理得，化简得，又，

所以，方程两边同时除以得，解得，所以离心率.

7．ABD【详解】对于A，当时，，当且仅当，即时取等号，A正确；

对于B，依题意，，于是，所以，B正确；对于C，因为，则当时，，因此C错误；对于D，，，且，则，当且仅当，即时取等号，因此的最小值是，D正确.

8．ABC【详解】对于A、B，当时，，所以当时，单调递减，

当时，单调递增，所以函数的单调增区间为，在有极小值，故A、B都正确；对于C，因为，，当 时，恒成立，函数在定义域内单调递增，

当时，符号不确定，函数在定义域内不单调，故C正确；

对于D，因为对有 成立，

即成立，令，