江西省铜鼓中学2022-2023学年高二下学期数学周练8

江西省铜鼓中学2024届高二下学期数学周练8

试卷满分：110分  考试时间：90分钟

一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1．若无穷数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式（    ）

A． B． C． D．

2.某厂安排名工人到三个岗位值班，每名工人只去一个岗位，每个岗位至少安排名工人，则安排工人甲､乙到同一个岗位值班的方法数为（    ）

A． B． C． D．

3．关于x的不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

4．若关于x的不等式有实数解，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．双曲线的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（    ）

A． B． C． D．2

6．高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．小学进行的求和运算时，他这样算的：，，…，，共有50组，所以，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试根据以上提示探求：若，则（    ）

A．2023 B．4046 C．2022 D．4044

二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。少选得2分，有错误选项得0分）

7．设是公比为正数等比数列的前n项和，若，，则（    ）

A． B．

C．为常数 D．为等比数列

8．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．若，则

C．若函数的图象关于点中心对称，则

D．当时，曲线过原点的切线有且仅有两条

三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

9. 已知的二项展开式中，偶数项的二项式系数之和为16，则展开式中的系数为______．
10.          已知关于x的不等式恰有2个不同的整数解，则k的取值范围是_______．

四、解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分）

11．为了进一步学习贯彻党的二十大精神，准确把握全会的精神实质和重大部署，自觉用精神武装头脑、指导实践、推动工作，某单位组织全体员工开展“红色百年路·科普万里行”知识竞赛，并随机抽取100位员工的竞赛成绩进行统计，按，，，，，，分组制作频率分布直方图如图所示，且，，，0.025成等差数列．

(1)试估算100位员工竞赛成绩的平均数及中位数（同一组中的数据用区间中点值作代表）；

(2)规定：成绩在内为优秀，根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为此次竞赛成绩与年龄有关；

	优秀	非优秀	合计
		15

岁
岁	5
合计

(3)根据（2）中的数据分析，将频率视为概率，从员工成绩中用随机抽样的方法抽取2人的成绩，记被抽取的2人中成绩优秀的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望．

附：，．

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

 

 

 

 

 

 

12．记为数列的前n项和．已知，．

(1)证明：是等比数列；(2)求数列的前n项和．

 

 

 

 

 

 

13．已知函数．

(1)若函数的单调递减区间为，求实数a的值；

(2)若函数在单调递减，求实数a的取值范围．

 

 

 

14．已知点，直线交y轴于点H，点M是l上的动点，过点M且垂直于l的直线与线段MF的垂直平分线交于点P．

(1)求点P的轨迹C的方程：

(2)若A、B为轨迹C上的两个动点，且，证明直线AB必过定点，并求出该定点．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15．已知函数

(1)若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围.

(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.