江西省铜鼓中学2022-2023学年高二下学期数学周练6

江西省铜鼓中学2024届高二下学期数学周练6

试卷满分：110分  考试时间：90分钟

一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1．设集合,集合,则( )

A.        B.       C.       D.

2.数列中，，且 ，则这个数列的前20项的和为（    ）

A．495 B．765 C．450 D．120

3．已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随意抽取2件进行检测，记取到的正品数为，则数学期望为(    )

A． B． C．1 D．

4．数列的通项公式为,前项和,则( )

A.                B.  C.         D.  

5. 已知,,,则,,的大小关系为( )

A.        B.      C.        D.  

6.已知函数，若，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

6.（实验班）已知函数有个不同的零点,则的取值范围是( )

A.  B.  

C.  D.

二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。少选得2分，有错误选项得0分）

7．设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则（       ）

A．

B．数列是递减数列

C．时，的最大值为11

D．数列中最小项为第7项

8．下列命题中是真命题的是（    ）

A．若，则是函数的极值点

B．函数的切线与函数可以有两个公共点

C．若函数在区间上有零点，则的值为0或3

D．若函数的导数，且，则不等式的解集是

8.（实验班）已知是定义在上的函数,是的导函数,给出如下四个结论,其中正确的是( )

A. 已知,且,则
B. 若,则函数有极小值
C. 若,且,则不等式的解集为
D. 若,则

三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

9．函数在区间上的最大值是_____

10．如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线于点，若，且，则抛物线的标准方程是___________．

 

四、解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分）

11．已知函数在及处取得极值．

(1)求a，b的值；

(2)若方程有三个不同的实根，求c的取值范围．

 

 

 

12．记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．

(1)求的通项公式；

(2)证明：．

 

 

 

 

13．某科研团队准备攻克甲、乙、丙三项新技术,已知甲、乙、丙三项新技术独立被攻克的概率分别为,,,若甲、乙、丙三项新技术被攻克,可分别获得科研奖金万元、万元、万元.若其中某项新技术未被攻克,则该项新技术不会获得科研奖金.
       (1)求该科研团队获得万元科研奖金的概率;
       (2)记该科研团队获得的科研奖金(单位:万元)为随机变量,求的分布列及均值.

 

 

 

14.如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；

（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15．已知函数．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，讨论函数的单调性．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15．（实验班）已知函数.

(1)若函数恒成立，求实数的取值范围；

(2)函数，若存在单调递减区间，求实数的取值范围；

(3)设、是函数的两个极值点，若，求的最小值.