江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二下学期数学周练2

江西省铜鼓中学2024届高二下学期数学周练2

试卷满分：110分  考试时间：90分钟

一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1.  若椭圆与双曲线的焦点相同,则的值为( )

A.        B.       C.     D.

2.已知等差数列满足,则数列的前项和( )

A.  B.  C.  D.  

3.  已知数列中,,(且),则数列通项公式为( )

A.  B.  C.  D.  

4.  数列中，，则( )

A.  B.  C.  D.  

5.  数列的前项和为( )

A.  B.  C.  D.  

5.（实验班）  已知数列满足,,令,则数列的前项和( )

A.  B.  C.  D.  

6.  已知,是椭圆()的左右焦点,是的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的离心率为( )

A.  B.  C.  D.  

二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。少选得2分，有错误选项得0分）

7.  已知数列的前项和为,若,则当取得最小值时,的值可能是( )

A.     B.       C.     D.

8.  已知数列的首项为,且满足,则()

A. 为等差数列 B. 为递增数列
C. 的前项和     D. 的前项和

8.（实验班）  设首项为的数列的前项和为,若,则以下结论正确的是( )

A. 数列为等比数列 B. 数列的通项公式为
C. 数列为等比数列 D. 数列的前n项和为

三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

9.  已知数列的通项公式为,则数列的前项和__________.

10.  已知双曲线的方程为,如图,点的坐标为,是圆上的点,点在双曲线的右支上,则的最小值为__________.
      

10．（实验班）  已知抛物线:的焦点是,点是其准线上一点,线段交抛物线于点.当时,的面积是__________.

四、解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分）

11.  已知数列是等差数列,,前三项和为.数列是等比数列,公比为,前五项和为.
       (1)求数列,的通项公式;
       (2)求数列的前项和.

 

 

 

12. 某班有名班干部,其中男生人,女生人,从中任选人参加学校的义务劳动.
       (1)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率;
       (2)设所选人中女生人数为,求的分布列和数学期望.

 

 

 13.某山村为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召,积极进行生态文明建设,投资万元新建一处农业生态园.建成投入运营后,第一年需支出各项费用万元,以后每年支出费用增加万元.关于收入方面是逐年向好,第一年的收入为万,从第二年起,每年比上一年增加万元.设表示前年的纯利润总和(前年的总收入-前年的总支出费用-投资额)
       (1)求的表达式,计算前多少年的纯利润总和最大,并求出最大值;
       (2)计算前多少年的年平均纯利润最大,并求出最大值.

 

 

 

 

 

 

 

14.  如图,四棱锥的底面是矩形,底面,,为的中点,且.
       (1)求;
       (2)求二面角的正弦值.
      

 

 

15.  已知双曲线的右焦点为,渐近线方程为.
       (1)求双曲线的标准方程;
       (2)双曲线的左支与轴交于点,经过点的直线与交于两点,求的值.

 

 

 

 

 

15.（实验班）  在平面直角坐标系中,已知点,,点满足.记的轨迹为.
       (1)求的方程;
       (2)设点在直线上,过的两条直线分别交于,两点和,两点,且,求直线的斜率与直线的斜率之和.