精品解析：福建省龙岩市龙岩初级中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

新罗区龙岩初级中学教育组团2020~2021学年第一学期中质量检测 八年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 命题人：蒋若霞 审核：林慧 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）. A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 4，5，6 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )． A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 6. 如图，已知，，下列条件不能判定是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，点是边上任意一点，于点，于点，且的面积是，则（ ） A B. C. D. 8. 到的三个顶点距离相等的点是__________的交点．（ ） A. 三边中线 B. 三条角平分线 C. 三边上高 D. 三边垂直平分线 9. 已知：如图，，小静进行了以下作图：①在的两边上分别截取，，使；②分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；③连接，，，．若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二．填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 点M (3，−1)关于y轴的对称点的坐标为__________． 12. 如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3cm，则CD=___________cm． 13. 已知，则的值为______． 14. 如图，________． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为_____． 16. 如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________． 三．解答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算 （1）先化简，再求值：，其中 （2）解方程： 19. 如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数． 20. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AD于点E，EF⊥ AB，垂足为F. 求证：EF＝ED. 21. 已知：如图，在中，，． （1）作的平分线，交于点；（要求，尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） （2）若，求的长． 22. 如图，在中，，垂直平分线交于，交于． （1）若，求的度数． （2）连接，若，． ①求的周长； ②在直线上是否有在点，使的值最小，若存在，标出点的位置并求的最小值，若不存在，说明理由． 23. 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果，那么． 例如：∵，∴．我们还可以利用此定义证明等式成立． 证明如下： 设，则． ∴． ∴，即． （1）根据上述规定，填空：＝______，＝______，＝______； （2）计算：_______________，并说明理由； （3）记，，，求证：． 24 阅读 （1）阅读理解： 如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断． 中线AD取值范围是________； （2）问题解决： 如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF； （3）问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明． 25. 如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，A点坐标为，点B为y轴上位于A点上方的一个动点，以为边向的右侧作等边，连接，并延长交x轴于点E． （1）求证：； （2）当点B在运动时，是否平分？请说明理