精品解析：福建省泉州市永春县华侨中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年福建省泉州市永春县华侨中学九年级（上）期初数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设点P（x，y）在第二象限，且|x|=5，|y|=2，则点P坐标是（　　） A. （﹣5，2） B. （5，2） C. （﹣5，﹣2） D. （5，﹣2） 2. 若一次函数y=(m-1)x＋m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ） A. m＞1 B. m＜2 C. 1＜m＜2 D. 1＜m≤2 3. 已知5个正数的平均数是，且，则数据的平均数和中位数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，O是坐标原点，点B在x轴上，点A在反比例函数图象上，在等腰三角，，且三角形的面积为12，则k的值（ ） A B. 6 C. D. 5. 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 7. 如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接，下列结论：①；②；③；成立的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，边AB=BC=6，点E在AB边上，∠DCE=45°，DE=5，则BE长（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或3 9. 平面直角坐标系中，已知点，点，点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（　　） A. 4+3 B. 2 C. 2+6 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 要使函数有意义，则x的取值范围是 __________________． 12. 如图，菱形中，于点E，交于F，若E为中点，且，则F到边的距离为____________． 13. 若一组数据的平均数为17，方差为2，则另一组数据的平均数是________，方差是_________． 14. 平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的，两点，规定其坐标“积和”运算为：．若A，B，C，D四个点的“积和”运算满足：，若A，B，C，D为不在坐标轴上的四个不相同的点，则下列关于以A，B，C，D为顶点的四边形的结论： ①四边形ABCD可以是平行四边形； ②四边形ABCD可以是菱形； ③四边形ABCD可以矩形； ④四边形ABCD不可能是正方形； 其中正确的____________（写出所有正确结论的序号）． 15. 如图，已知直线交轴于点，分别与函数和的图象相交于点，，过点作轴交函数的图象于点，过点作轴交函数的图象于点，连接，，若，，则______ ． 16. 如图，在边长为正方形中，点在边上，且．点是边上的动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段．若在正方形内还存在一点，则点到点、点、点的距离之和的最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，在求值：，再从三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值． 19. 某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本． （1）求打折前每支笔的售价是多少元？ （2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，问最多购买多少支笔？ 20. 如图，在平面直角坐标系中， A（0，4），B（-3，0）． （1）①画出线段AB关于y轴对称线段AC； ②将线段AC绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD//x轴，请画出线段CD； （2）判断四边形ABCD的形状 ； （3）若直线平分四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值． 21. 四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形，AD＞AE，点E在线段AD的左侧，连接DE，BG． （1）如图1，若点F在边AD上时，AD＝3，AE＝，求DE的长． （2）如图2，连接BE，若∠ADE＝∠ABG，BF＝BC，求证：三点B，G，E在同一直线上． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式： （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求