精品解析：江苏省南京市金陵中学河西分校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

金陵中学河西分校2022-2023学年度第一学期阶段检测卷 高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） A. 4 B. C. D. 3. 圆与圆的公共弦所对的圆心角是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线y2= 2px（p > 0）的焦点为F，准线为l， M是抛物线上一点，过点M作MN⊥l于N.若△MNF是边长为2的正三角形，则p=（　　） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知直线与圆：交于，两点，为圆心，当的面积最大时，实数的值为（ ） A. B. -3或1 C. 0或1 D. -1或3 6. 已知椭圆()的右焦点为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知圆过双曲线0)的右焦点F，且圆与双曲线的渐近线在的一、四象限的交点分别为A、B，若四边形OAFB为菱形，则双曲线的离心率为( ) A B. 2 C. D. 4 8. 椭圆E：的左右焦点分别为，，点P在椭圆E上，的重心为G.若的内切圆H的直径等于，且，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线l过点P（－1，1），且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l与直线l1的斜率互为相反数 B. 所围成的等腰三角形面积为1 C. 直线l关于原点的对称直线方程为 D. 原点到直线l的距离为 10. 已知曲线的方程为（），则下列结论正确的是（ ） A. 当时，曲线为圆 B. “”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的充分而不必要条件 C. 当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为 D. 存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为 11. 已知P(x，y)为曲线上一动点，则（ ） A. 若z＝x－y，则z的最大值为1 B. 存在一个定点和一条定直线，使得点P到该定点距离等于点P到该定直线的距离 C. P到直线y＝－x－2的距离的最小值为 D. 的最小值为6 12. 设m∈R，直线与直线相交于点P（x，y），线段AB是圆C：的一条动弦，Q为弦AB的中点，，下列说法正确的是（ ） A. 点P在定圆 B. 点P在圆C外 C. 线段PQ长的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写出一个同时具有下列性质①②直线l的方程：___________. ①直线l经过点；②直线l与x，y轴所围成的面积为. 14. 已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a的值为___________. 15. 已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点的坐标为，则的最大值为__________． 16. 如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为,则菱形的面积与矩形的面积的比值______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线：mx－（2－m）y－4=0与直线h：x+y－2=0的交点M在第一三象限的角平分线上. （1）求实数m的值； （2）若点P在直线l上且，求点P的坐标. 18. 已知圆的圆心在直线上，且过点 （1）求圆的方程； （2）已知直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线l的方程. 19 已知双曲线：. （1）求与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程. （2）直线：分别交双曲线的两条渐近线于，两点.当时，求实数的值. 20. 如图，已知椭圆：的离心率，短轴右端点为A，为线段OA的中点． （1）求椭圆的方程； （2）过点M任作一条直线与椭圆相交于两点，试问在x轴上是否存在定点N，使得，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2= 4x经过点A（1，2），直线l：y= kx+ b与抛物线C交于M，N两点. （1）若，求直线l的方程； （2）当AM⊥AN时，若对任意满足条件的实数k，都有b=mk+n（m，n为常数），求m+2n的值. 22. 如图，椭圆的离心率为且经过点，为椭圆上的一动点. （1）求椭圆的方程； （2）设圆，过点作圆两条切线，，两切线的斜率分别为，. ①求的值；