天津市武清区黄花店中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性练习数学试题

2023-2024学年度第一学期高三年级第一次阶段性练习试卷

数学学科

（知识范围：三角函数和平面向量  总分：150    时长： 120分钟 ）

 

一、单选题

1．化为角度是（    ）

A． B． C． D．

2．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3．在中，“”是“为直角三角形”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．已知，则（    ）

A． B． C． D．

5．在中，内角的对边分别为.已知，则此三角形（    ）

A．无解 B．有一解

C．有两解 D．解的个数不确定

6．在中，是边上一点，且，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．已知向量，，，则实数k的值为（    ）

A． B． C． D．1

8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．为锐角三角形

C．若，则的面积是

D．若外接圆半径是R，内切圆半径为r，则

9．将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的有（    ）个

①函数的最小正周期为；

②函数在区间上单调递增；

③函数在区间上的最小值为；

④是函数的一条对称轴.

A．1 B．2 C．3 D．4

 

二、填空题

 

10．=        

11．已知，则      .

12．已知向量，，且，则     ．

13．设平面向量，满足，，则在方向上的投影为           .

14．已知，，，则向量与的夹角为        .

15．已知扇形AOB的面积为，圆心角为120°，则该扇形的半径为     ，弧长为      .

 

四、解答题

16．（1）已知．求的值．

（2）已知函数.求的解析式及最小正周期.

17．在中，三个内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，且.

(1)求B；

(2)若，三角形的面积，求b.

18．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

（1）求角B的大小；

（2）设a=2，c=3，求b和的值.

19．已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的最小正周期及解析式；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最值

20．已知，设．

(1)求当取最大值时，对应的x的取值；

(2)若，且，求的值．