湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题

数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1. 已知，，则在复平面内所对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 集合的子集个数为（    ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

3. 已知向量，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. （    ）

A.  B.  C.  D. 2

5. 小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（    ）

 

A.    B.  

C.    D.  

6. 将边长为1的正六边形进行如下操作：第一次操作，在每条边上，以边长的为长度作正六边形，保留新作的六个小正六边形，删除其余部分；第二次操作，将上一次操作剩余的正六边形进行第一次操作……以此方法继续下去，如图所示．若要使保留下来的所有小正六边形面积之和小于，则至少需要操作的次数为（    ）（，）

 

A. 17 B. 18 C. 19 D. 20

7. 如图所示，圆锥底面半径为2，为底面圆心，，为底面圆上的点，且，，则直线与所成角的余弦值为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

8. 函数的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9. 已知条件p：；条件q：.若p是q的必要条件，则实数a的值可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 设是公比为正数等比数列的前n项和，若，，则（    ）

A.  B.

C. 为常数 D. 为等比数列

11. 已知函数，则（    ）

A. 函数的图像可由的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到

B. 函数的一个对称中心为

C. 函数的最小值为

D. 函数在区间单调递减

12. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲发现早年左右.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第行的为第行中两个的和.则下列命题中正确的是（    ）

A. 在“杨辉三角”第行中，从左到右第个数是

B. 由“第行所有数之和为”猜想：

C.

D. 存在，使得为等差数列

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知向量，，若，则________．

14. 已知变量和的统计数据如右表：若由表中数据得到经验回归直线方程为，则时的残差为______（注：观测值减去预测值称为残差）．