精品解析：福建省泉州实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

泉州实验中学2022-2023学年度上学期期中考试 初三年数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若二次函数的图象有最低点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若二次函数的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围是（ ） A. k＜﹣1 B. k＞﹣1 C. k＜1 D. k＞1 4. 为了调查市一中学生的视力情况，在全校的2700名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 样本容量是100 C. 2700名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体 5. 如图，在中，点，，分别为，，的中点，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数（其中，，是常数，）的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 三角函数，，的大小关系是（ ） A B. C D. 8. 西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端（人眼）望点，使视线通过点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则关于的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，为边上的中点，点在边上，且，若，延长交的延长线于点，则的长为（ ） A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 10. 已知抛物线经过，，三点，若，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次函数顶点坐标是______． 12. 如图，把缩小后得到，则与的相似比为______． 13. 已知一组数据2，a，4，5的众数是5，则这组数据的方差为______． 14. 如图，在中，，于点，，，则的值为______． 15. 如图，将函数的图像沿y轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点，平移后的对应点分别为点、．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图像的函数表达式是___________． 16. 如图，中，对角线与相交于点，，是线段上一点，且，①当时，的值为______，②当时，的值为______． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 如图，E是边BC上的点，已知，，，．求证：． 19. 已知二次函数的图象经过、、 （1）求二次函数解析式； （2）画出该二次函数的图象； （3）若，请写出的取值范围______． 20. 某学校第二课堂要创办“足球特色班”，大量的热爱足球的同学踊跃报名参加，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩是由足球知识、身体素质、足球技能三项成绩构成的，下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录： 足球知识 身体素质 足球技能 小张 70 90 80 小王 90 75 90 （1）若按三项成绩的平均分记为最终评价成绩，请通过计算，说明小张、小王谁将获胜？ （2）根据实际情况，学校决定足球知识、身体素质、足球技能三项成绩按的权重来确定最终评价成绩，请你通过计算，说明小张、小王谁将获胜？ 21. 如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端在同一水平线上的点出发，沿斜坡行走130米至坡顶处，再从处沿水平方向继续前行若干米后至点处，在点测得该建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的俯角为，点、、、、在同一平面内，斜坡的坡度．根据小颖的测量数据，求建筑物的高度．（结果保留根号） 22. 若绕点逆时针旋转后，与构成位似图形，则我们称与互为“旋转位似图形”． （1）知识理解： 如图①，与互为“旋转位似图形”． ①若，，，则______； ②若，，，则______； （2）知识运用： 如图②，在四边形中，，于点，， 求证：①；②与互为“旋转位似图形”； 23. 如图，下面是某同学在平面直角坐标系中设计的一动画示意图，点A、N在x轴上，在上方有五个水平台阶～（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和，台阶到x轴的距离为10．从点A处向右上方沿抛物线发出一个带光的点P． （1）点P恰好落在台阶上，求此时落点P的坐标； （2）当点P落到台阶上后立即向右弹起，又形成了另一条与原抛物线形状相同的新抛物线，且最大高度为11，求新抛物线的表达式； （3）如果摆放一个底面半径为0.5m，高1m的圆柱形筐，且