甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题

天祝一中2023~2024学年度高二第一学期第一次月考

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5．本卷主要考查内容：湘教版必修第二册，选择性必修第一册第一章、第二章2.1~2.3.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数z 满足，则（    ）

A. 1 B.  C.  D.

3. 已知向量满足则（    ）

A. 3 B. 49 C. 6 D. 7

4. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．地区不同，制作的粽子形状也不同，图中的粽子接近于正三棱锥．经测算，煮熟的粽子的密度为，若图中粽子的底面边长为，高为，则该粽子的重量大约是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 甲、乙、丙、丁四位同学竞选数学科代表和化学科代表（每科科代表只能由一人担任，且同一个人不能任两科科代表），则甲、丙竞选成功的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数，则在上的单调递增区间为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 如果，，则直线不经过（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 已知正项数列的前项和为，且，则（    ）

A. 4045 B. 4042 C. 4041 D. 4040

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是（    ）

A. 数列的首项为1 B.

C.  D. 数列的公比为

10. 对于直线，下列说法错误的是（    ）

A. 直线l经过点 B. 直线l的倾斜角为60°

C. 直线l与直线平行 D. 直线l在x轴上的截距为

11. 关于递减等比数列，下列说法正确的是（    ）

A. 当时， B. 当时，

C. 当时， D.

12. 设数列的前n项和为，已知，且，则下列结论正确的是（    ）

A. 是等比数列 B. 是等比数列

C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 某校共有学生2000名，男生1200名，女生800名，现按比例分配样本进行分层抽样，从中抽取50名学生，则应抽取的女生人数是___________人

14. 直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数______．

15. 使三条直线，，不能围成三角形的实数m的值为______．

16. 已知为锐角，且，则__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17. 求符合下列条件的直线的方程：

（1）过点，且斜率为；

（2）过点，；

（3）过点且在两坐标轴上的截距相等．

18. 已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且以，，为边长的三角形是直角三角形．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前n项和．并证明：．

19. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且