精品解析：福建省莆田市城厢区南门学校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

九年级数学限时训练 一．选择题（每题4分，共40分） 1. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 2. 已知＝5，则的值是（ ） A. B. ﹣ C. D. 3. 已知：抛物线的解析式为y＝﹣3(x﹣2)2+1，则抛物线的对称轴是直线（　　） A. x＝﹣1 B. x＝1 C. x＝2 D. x＝﹣2 4. 如图，DE∥BC，且：：，，则的长为( ) A. B. C. D. 5. 如图，点在边上，添加一个条件，使得，下列不正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，已知，那么下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，网格中相似的两个三角形是（ ） A ①与② B. ①与③ C. ③与④ D. ②与③ 8. 如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与点、重合），与相交于点，那么与相似的三角形是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，是边上一点，交于点，连接，交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的一元二次方程：，有下列结论： ①当时，方程有两个不相等实根； ②当时，方程不可能有两个异号的实根； ③当时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3． 以上4个结论中，正确个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 如图，在中，D、E分别是边AB、AC的中点，若的面积是1，则的面积是______； 12. 若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝－3，x2＝5，则b＋c＝________． 13. 中国教育家孔子周游列国年，其中年居卫卫国即现在的濮阳，龙湖论语广场有一尊孔子雕像，数学兴趣小组的同学为了测量雕像的高度顶端到水平地面的距离，在雕像旁边的水平地面上处放了一面镜子平面镜的厚度忽略不计，组长小丽沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到雕像的顶端，此时测得米，米，小丽的眼睛距地面的高度米，则雕像的高度______米． 14. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（9，3）以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为________． 15. 在函数中，当x＞1时，y随x的增大而 _____．（填“增大”或“减小”） 16. 若a是方程的一个根，则的值为____． 三．解答题（共9小题） 17. 解方程： （1）； （2）； 18. 如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形的顶点均在格点上． （1）请以点为位似中心，在网格图中作出四边形，使四边形与四边形位似，且； （2）填空：线段的长为 ，的面积为 ． 19. 如图，点、在线段上，是等腰三角形，，且．求证： 20. 在学习有关整式的知识时我们发现-一个有趣的现象：对于关于x的多项式x2-2x+3，由于x2-2x+3=（x-1）2+2，所以当x-1取任意一对互为相反数的数时，多项式x2-2x+3的值是相等的．例如，当x-1=±1，即x=2或0时，x2-2x+3的值均为3；当x-1=±2，即x=3或-1时，x2-2x+3的值均为6．于是给出一个定义：对于关于x的多项式，若当x-t取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x=t对称．例如x2-2x+3关于x=1对称．请结合上面的思考过程，运用此定义解决下列问题： （1）多项式x2-4x+6关于x= 上对称； （2）若关于x的多项式x2+2mx+3关于x=3对称，求m的值． 21. 已知关于x一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 22. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个． （1）当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y（个）与每个售价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）如果前两天共获利525元，且第二天销售数量不低于30个，则第二天每个“冰墩墩”的销售价格为多少元？ 23. 已知：如图，两个和中，，且点在一条直线上，联结与交于点F． （1）求证：； （2）如果，求证：． 24. 如图所示，在等边三角形ABC