精品解析：四川省资阳市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题

资阳市2022-2023学年度高中二年级第一学期期末质量监测 理科数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并认真校准条形码上的考号、姓名等信息，在规定的位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在区间随机取一个数，则取到的满足的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 某公司有职工人，其中男职工人，用分层抽样的方法从该公司全体职工中抽取一个容量为的样本，则此样本中男职工人数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆圆心为，且与直线相切，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶10次，射中环数频率分布如图所示： 令，分别表示甲、乙射中环数的均值；，分别表示甲、乙射中环数的方差，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知过原点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 设为直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，//，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A. B. C. D. 9. “木桶效应”是一个有名的心理效应，是指木桶盛水量的多少，取决于构成木桶的最短木板的长度，而不取决于构成木桶的长木板的长度，常被用来寓意一个短处对于一个团队或者一个人的影响程度．某同学认为，如果将该木桶斜放，发挥长板的作用，在短板存在的情况下，也能盛较多的水．根据该同学的说法，若有一个如图①所示圆柱形木桶，其中一块木板有缺口，缺口最低处与桶口的距离为，若按图②的方式盛水，木桶倾斜到与水平面成时，水面刚好与左边缺口最低处和右侧桶口齐平，并形成一个椭圆水面，且为椭圆的长轴，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 某四面体三视图如图所示（3个三角形都是直角边为1的等腰直角三角形），该四面体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知是椭圆左焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知正方体的棱长为，点是四边形的内切圆上一点，为四边形的中心，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题的否定是_______． 14. 如图，正三棱柱 (底面是正三角形的直棱柱的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成角的正弦值为_______． 15. 蟋蟀鸣叫是大自然优美和谐的音乐，蟋蟀鸣叫的频率（单位：次/分钟）与气温（单位：℃）有较强的线性相关关系．某同学在当地通过观测，得到如下数据，并建立了关于的线性回归方程．当蟋蟀每分钟鸣叫52次时，该地当时的气温预报值为_______________． （次/分钟） 24 36 40 60 （℃） 26 28.6 30 35.4 16. 知曲线方程是，给出下列四个结论： ①曲线与坐标轴至少有一个公共点； ②曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形； ③若点在曲线上，则无最大值； ④曲线围成图形的面积为 其中，所有正确结论的序号是____________． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知 （1）求证是关于方程有解的一个充分条件； （2）当时，求关于的方程有一个正根和一个负根的充要条件． 18. 某中学为了解高中一年级学生对《生涯规划》读本学习情况，在该年级名学生中随机抽取了名学生作为样本，对他们一周内对《生涯规划》读本学习时间进行调查，经统计，这些时间全部介于至单位分钟之间．现将数据分组，并制成右图所示的频率分布直方图．为了研究的方便，该年级规定，若一周学习《生涯规划》读本时间多于分钟的学生称为“精生涯生”，若一周学习《生涯规划》读本时间小于分钟的学生称为“泛生涯生”． （1）求图中的值，并估计该年级学生一周内对《生涯规划》读本学习时间的均值； （2）用样本估计总体，估计该年级“精生涯生”和“泛生涯生”的数量各为多少人？ （3）从样本中的“精生涯生”和“泛生涯生”中任选名