精品解析：安徽省亳州市蒙城第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试卷

蒙城一中高三上学期第一次月考数学试卷 一、单选题 1. 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 将3名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻排法种数有（ ） A. 4种 B. 8种 C. 12种 D. 48种 5. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则对任意实数x，有（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一种棱台形状无盖容器(无上底面)模型其上、下底面均为正方形，面积分别为4 cm2，9 cm2，且.若该容器模型的体积为cm3，则该容器模型的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足，且当时，.当时，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知实数满足，则下面关系式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，则（ ） A. 与向量方向相同的单位向量是 B. C. 向量在向量上的投影向量是 D. 11. 某同学在研究函数时，给出下面几个结论中正确的有（ ） A. 图象关于点对称 B. 若，则 C. 函数有三个零点 D. 的值域为 12. 已知函数若函数有4个零点，则的取值可能是（ ） A. B. -1 C. 0 D. 2 三、填空题 13. 已知向量，， 与的夹角为__________． 14. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为______. 15. 若的二项展开式的各项的系数和为64，则其展开式的常数项为__________. 16. 已知函数.若.则的取值范围是__________. 四、解答题 17 已知函数. （1）写出函数的定义域并判断其奇偶性； （2）若，求实数取值范围. 18. 在中，角的对边长分别为，且. （1）求； （2）若的面积为，，求的周长. 19. 已知数列是递增的等差数列，，若成等比. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为， 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的单调区间和极值； 21. 已知函数 （1）当时，求函数的极值 （2）若函数在上有且仅有2个零点，求的取值范围 22. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论的单调性. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蒙城一中高三上学期第一次月考数学试卷 一、单选题 1. 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模． 【详解】由题意有，故． 故选：B． 2 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求出集合，再根据并集的运算求解． 【详解】∵集合， ， ∴． 故选:B． 3. 已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据原命题为假可知其否定为真，由一元二次方程无根可构造不等式求得结果. 【详解】若命题为假命题，则其否定，为真命题， ，解得：. 故选：B. 4. 将3名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻的排法种数有（ ） A. 4种 B. 8种 C. 12种 D. 48种 【答案】B 【解析】 【分析】根据分步乘法原理结合排列数求解即可. 【详解】先让甲站好中间位置，再让2名女生相邻有两种选法，最后再排剩余的2名男生， 根据分步乘法原理得，有种不同的排法. 故选：B 5. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案. 【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且， 由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除； 当时、，即A、C中上函数值为正，排除； 故选：D 6. 已知函数，则对任意实数x，有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误． 【详解】，故A错误，C正确； ，不是常数，故BD错误； 故选：C． 7. 如图，一种棱台形状的无盖容器(