专题9 分式方程 同步课堂+真题练习+模拟练习+培优练习2024年中考数学一轮复习全通通用版

专题09 分式方程 夯实基础 1．知识回顾 （1）分式的概念 形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式． （2）分式的混合运算 在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式． 2．分式方程的定义 分母中含有未知数的等式叫做分式方程． 分式方程的重要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程． 3．分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思想： 把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方程的解． （2）解分式方程的一般方法和步骤： ①去分母：方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程； ②解整式方程：去括号、移项、合并同类项等； ③检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解． 简称为一化，二解，三检验． 4．分式方程的应用基本思路和方法 一审：审清题意，弄清已知量和未知量； 二找：找出等量关系； 三设：设未知数； 四列：列出分式方程； 五解：解这个方程； 六验：检验，既要检验所求得的解是不是所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际问题的要求； 七答：写出答案． 在上述过程中，关键步骤是根据题意寻找“等量关系”，进而列出分式方程，求解时注意必须检验求出的值是不是所列分式方程的解，且是否符合实际意义． 吃透考点 1．分式方程的定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．解分式方程的常用方法 解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．常用方法有去分母法和换元法． （1）去分母法的步骤： ①去分母，将分式方程转化为整式方程； ②解所得的整式方程； ③验根作答． （2）换元法的步骤： ①设辅助未知数； ②得到关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； ③把辅助未知数的值代回原式中，求出原来未知数的值； ④检验作答． 3．增根 解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程时，有时可能产生不适合原方程的根（我们把这个根叫做方程的增根），所以解分式方程时要验根． 4．分式方程的运用 解分式方程应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出分式方程，最后要验根． 方 法 技 巧 点 拨 1．解分式方程的基本思想： 把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方程的解． 2．解分式方程的一般方法和步骤： ①去分母：方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程； ②解整式方程：去括号、移项、合并同类项等； ③检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解． 简称为一化，二解，三检验． 3．分式方程的应用基本思路和方法 一审：审清题意，弄清已知量和未知量； 二找：找出等量关系； 三设：设未知数； 四列：列出分式方程； 五解：解这个方程； 六验：检验，既要检验所求得的解是不是所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际问题的要求； 七答：写出答案． 在上述过程中，关键步骤是根据题意寻找“等量关系”，进而列出分式方程，求解时注意必须检验求出的值是不是所列分式方程的解，且是否符合实际意义． 约分前后分式的值要相等． 约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式． 约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式． 考点1 分式方程的定义 【例1】（2022秋•绥中县期末）下列方程中，是分式方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据分母中含有未知数的方程叫做分式的定义进行判断即可． 【解答】解：．该方程是一元一次方程，不符合题意； ．该方程是分式方程，符合题意； ．该方程是一元一次方程，不符合题意； ．该方程是二元一次方程，不符合题意； 故选：． 【变式练1】（2023春•宜宾月考）在方程，，，中，分式方程有 　　个． 【答案】3． 【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断． 【解答】解：在方程，，，中，分式方程有，，，一共有3个． 故答案为：3． 【变式练2】（2023春•渠县校级期末）下列各式中为分式方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程进行判断． 【解答】解：、不是方程，故本选项错误； 、方程的分母中含未知数，所以它是分式方程．故本选项正确； 、方程分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误； 、方程的分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误； 故选：． 【变式练3】（2022秋•开封期末）下列方程中是分式方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根