精品解析：河北省保定市易县第三中学2023-2024学年高一上学期收心考试数学试题

易县第三中学高一年级收心考试 数学试题 一､选择题（每小题5分，共40分） 1. 将多项式进行因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次三项式因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，分别对应下列六个字：你，爱，邓，数，学，州，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A. 你爱数学 B. 你爱学 C. 爱邓州 D. 邓州爱你 4. 因式分解（ ） A. B. C. D. 5. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 7. 不等式的解集为（　　） A. B. C D. 8. 数学探究课上，某同学发现借助多项式运算可以更好地理解“韦达定理”.若，，为方程的3个实数根，设，则为的系数，为的系数，为常数项，于是有，，.实际上任意实系数次方程都有类似结论.设方程的四个实数根为，，，，则（ ） A. B. C D. 二､填空题（每小题5分，共20分） 9 设，且，求=_________. 10. 因式分解__________ 11. 方程的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是________. 12. 已知，，则__________． 三､解答题（每题10分，共40分） 13. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 14. 若不等式解集是， （1）求的值； （2）求不等式的解集. 15. 法国数学家佛朗索瓦·韦达，在欧洲被尊称为“现代数学之父”，他最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，由于其最早发现代数方程的跟与系数之间的关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理.韦达定理有着广泛的应用，是高中阶段非常重要的知识内容，为了致敬前辈数学家，请同学们利用韦达定理完成以下问题. （1）关于的方程的一个实数根为2，求另一实数根及实数的值； （2）关于方程有两个实数根，若，求实数的值； 16. 在代数运算中有下列乘法公式： . （1）观察上述结果，你能做出怎样的猜想？ （2）证明你的猜想，并判断是否是99的倍数？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易县第三中学高一年级收心考试 数学试题 一､选择题（每小题5分，共40分） 1. 将多项式进行因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出方程的解，即可得出答案. 【详解】解可得，或， 所以，. 故选：A. 2. 二次三项式因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用十字相乘法分解因式即可. 【详解】由十字相乘法可得， 故选：B 3. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，分别对应下列六个字：你，爱，邓，数，学，州，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A. 你爱数学 B. 你爱学 C. 爱邓州 D. 邓州爱你 【答案】D 【解析】 【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案． 【详解】解：    ， ∵，分别对应下列六个字：你，爱，邓，数，学，州， ∴结果呈现的密码信息可能是：邓州爱你， 故选：D． 4. 因式分解（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方差公式以及提公因式法化简可得结果. 【详解】. 故选：A. 【点睛】本题考查多项式的因式分解，考查平方差公式以及提公因式法的应用，考查计算能力，属于基础题. 5. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，关于的方程有两个相等的实根，可得出，即可求得实数的值. 【详解】由题意可知，关于的方程有两个相等的实根， 则，解得或. 故选：C. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用数轴标根法求得正确答案． 【详解】画出函数的大致图象如下图所示， 由图可知不等式的解集是或． 故选：D. 7. 不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】转化为一元二次不等式，求出解集. 详解】等价于，解得. 故选：B 8. 数学探究课上，某同学发现借助多项式运算可以更好地理解“韦达定理”.若，，为方程的3个实数根，设，则为的系数，为的系数，为常数项，于是有，，.实际上任意实系数次方程都