精品解析：江苏省 苏州市 2022-2023学年九年级4月期中摸底数学调研卷

2023年第二学期九年级4月一模摸底调研 数学学科 （总分：130分；考试时长：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 3. 在下列的计算中，正确的是 （ ） A. B. C. D. 4. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的方程有增根，则的值为（ ） A. －5 B. 0 C. 1 D. 2 6. 如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 7. 一艘渔船从港口沿北偏东60°方向航行60海里到达处时突然发生故障，位于港口正东方向的处的救援艇接到信号后，立即沿北偏东45°方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达处所用的时间为（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 8. 如图，在中，．将绕顶点C旋转得到，若点O是中点，点P是中点，在旋转过程中，线段的最大值等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 第II卷（非选择题） 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 10. 不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是_______． 11. 如图，点A，B，C在圆O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是_____． 12. 如图，在中，，，．若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于_______． 13. 如图，在四边形中，点E在上，且，．设的边上的高为，的边上的高为，的面积为6，的面积为，则______． 14. 图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是__________． 15. 如图，在平行四边形中，，E为边上的一动点，那么的最小值等于______． 16. 如图，在矩形中，，，点E在线段上运动．连接，以为斜边作，使得．当点E从点A运动到点B时，动点F的运动路径长为______． 三、解答题（共11小题，满分82分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再求值：．其中． 20. 甲、乙两人分别从、、这3个景点中随机选择2个景点游览． （1）求甲选择的2个景点是、的概率是 　　； （2）甲、乙两人选择都选择了景点的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） 21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，//，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF． （1）求证：AE=CF； （2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形． 22. 为了丰富学生们课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题： （1）本次被抽查的学生共有　 　名； （2）扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为　 　度； （3）请你将条形统计图补全； （4）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？ 23. 如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西方向，且B、C两地相距120海里． （1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）； （2）若该渔船从A处沿方向向港口C驶去，当到达点时，测得港口B在的南偏东的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点为反比例函数图像上一点，连接并延长，交图像另一支于点，若点为第一象限内反比例函数图像上异于点的任意