2023年九年级中考数学复习 一次函数的图象和性质 讲义

第六讲 初中数学复习 一次函数的图象和性质 数学高频考点+重点题型 罗子晴(学会根据所给一次函数绘图) 一、复习巩固 1. 一元一次不等式的解法 步骤 名 称 方 法 注 意 事 项 1 去分母 在不等式的两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数） ①不含分母的项也要乘以最小公倍数； ②分子是多项式的一定要先用括号括起来 ③去分母同乘的一般是正数，所以不牵涉到不等号的方向改变 2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号） 注意正确的去掉括号前带负数的括号 3 移项 把未知项移到不等号的一边（左边），常数项移到另一边（右边） 移项一定要改变符号 4 合并同类项 分别将未知项的系数相加、常数项相加 单独的一个未知数的系数为“±1” 5 系数化为“1” 在不等号两边同时除以未知数的系数（即不等式两边同时乘以未知数系数的倒数） ①不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母） ②两边同除一个负数时，一要注意改变不等号的方向，二是要注意结果的正负 练习巩固: 1.关于x的方程ax＝2x﹣7的解为负数，则a的取值范围是 　 　． 2．已知x＞2是关于x的不等式x﹣3m+1＞0的解集，那么m的值为 　 　． 二、课题目标 一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点。各地对一次函数的图象与性质的考察也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面。也因为一次函数是一个结合型比较强的知识点，所以其图象和性质也是后续函数问题学习的一个基础。故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律。 三、知识精讲 1、 一次函数的图象与平移 2、 一次函数的性质 3、 待定系数法求解一次函数的表达式 4、 一次函数与方程、不等式的关系 5、 一次函数与三角形面积 考向一：一次函数的图象与平移 一．一次函数的图象 一次函数的图象是经过点和点的一条直线 图象 所在象限 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 平移口诀 “左加右减（x），上加下减（整体）” 二．一次函数图象的画法 步骤 一次函数 正比例函数 找点 找任意两个点，一般为“整点”或与坐标轴的交点 找除原点外的任意一个点 描点 在平面直角坐标系中描出所找的点的位置 连线 过这两个点画一条直线 过原点和这个点画一条直线 1．下列函数：①y＝4x；②y＝﹣；③y＝；④y＝﹣4x+1，其中一次函数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝k（x﹣1）（k＞0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y＝x+kb和y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，直线是函数y＝6x﹣2的图象，将直线l平移后得到直线y＝6x+2，则下列平移方式正确的是（　　） A．将1向右平移4个单位长度 B．将1向左平移4个单位长度 C．将1向上平移4个单位长度 D．将1向下平移4个单位长度 5．直线y＝2x﹣4向上平移2个单位后所得的直线与x轴交点的坐标是 　 　 6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　　） A．k1k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＞0 D．b1b2＞0 考向二：一次函数的性质 对于任意一次函数y=kx+b（k≠0），点A (x1,y1）B（x2,y2）在其图象上 k＞0 k＜0 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 直线走势 从左往右看上升 从左往右看下降 必过象限 直线必过第一、三象限 直线必过第二、四象限 b＞0 直线过第一、二、三象限 直线过第一、二、四象限 b=0（正比例函数） 直线过第一、三象限 直线过第二、四象限 正比例函数必过原点（0,0） b＜0 直线过第一、三、四象限 直线过第二、三、四象限 一次函数 增减性的应用 当x1＜x2时，必有y1＜y2（即不等号开口方向相同） 当x1＜x2时，必有y1＞y2（即不等号开口方向相反） 1．一次函数y＝﹣3x+1的图象经过（　　） A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限