9-6 事件的相互独立性与条件概率 (精讲精练）-【三维备考】2024年高考数学大一轮复习高频考点与题型分类（新高考专用）

9-6 事件的相互独立性与条件概率 1.了解两个事件相互独立的含义. 2.理解随机事件的独立性和条件概率的关系，会利用全概率公式计算概率． 9-6 事件的相互独立性与条件概率 1 一、主干知识 1 考点1：相互独立事件 1 2．条件概率 2 3．全概率公式 2 【常用结论总结】 3 二、分类题型 3 题型一 条件概率 3 题型二 相互独立事件的概率 4 题型三 全概率公式的应用 5 三、分层训练：课堂知识巩固 6 一、主干知识 考点1：相互独立事件 概念：对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立． 性质：如果事件，互相独立，那么与，与，与也都相互独立． 两个事件的相互独立性的推广：两个事件的相互独立性可以推广到个事件的相互独立性，即若事件，，…，相互独立，则这个事件同时发生的概率． 2．条件概率 (1)概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率． (2)两个公式 ①利用古典概型：P(B|A)＝； ②概率的乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A)． 3．全概率公式 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有． （1）； （2）定理：若样本空间中的事件，，…，满足： ①任意两个事件均互斥，即，，； ②； ③，．则对中的任意事件，都有，且 ． 贝叶斯公式 （1）一般地，当且时，有 （2）定理：若样本空间中的事件满足： ①任意两个事件均互斥，即，，； ②； ③，．则对中的任意概率非零的事件，都有， 且 【常用结论总结】 1．两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响，两事件相互独立不一定互斥． 2．P(B|A)是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，P(A|B)是在事件B发生的条件下事件A发生的概率． 3．计算条件概率P(B|A)时，不能随便用事件B的概率P(B)代替P(AB)． 二、分类题型 题型一 条件概率 【例题精析1】 某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（    ） A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4 【例题精析2】 用五个数字排成一个无重复数字的五位数，设事件{数字在的左边}，事件{与相邻}，则等于（    ） A． B． C． D． 【例题精析3】 52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为 ；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为 【例题精析4】 在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：    (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率； (3)已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）. 【例题精析5】 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出2个，在取出球的编号互不相同的条件下，2号红球被取到的概率为 ． 【例题精析6】 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有个小孩的家庭，随机选择一个家庭，则当已知该家庭个小孩中有女孩的条件下，个小孩中至少有个男孩的概率为 . 【例题精析7】 为巩固脱贫攻坚成果，推进共同富裕，我国西部某县政府派出含甲、乙、丙在内的6名农业专家，并分配到3个村庄进行农业技术指导，要求每个村庄至少分配到1名专家，每名专家只能去1个村庄，则在甲、乙两名专家不能分配在同一村庄的前提下，甲、丙两名专家恰好分配在同一村庄的概率为 ． 求条件概率的常用方法 (1)定义法：P(B|A)＝. (2)样本点法：P(B|A)＝. (3) 缩样法：去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解． 【对点精练1】 某医疗仪器上有、两个易耗元件，每次使用后，需要更换元件的概率为，需要更换元件的概率为，则在第一次使用后就要更换元件的条件下，、两个元件都要更换的概率是（    ） A． B． C． D． 【对点精练2】 一个不透明的袋中装有4个红球，4个黑球，2个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中一次性随机抽