9-5 古典概型、概率的基本性质 (精讲精练）-【三维备考】2024年高考数学大一轮复习高频考点与题型分类（新高考专用）

9-5 古典概型、概率的基本性质 1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会计算一些随机事件所包含的样本点及事件发生的概率． 9-5 古典概型、概率的基本性质 1 一、主干知识 1 考点1：古典概型 2 考点2：古典概型的概率公式 2 考点3：概率的性质 2 【常用结论总结】 2 二、分类题型 3 题型一 古典概型 3 题型二 概率的基本性质 4 题型三 概率与统计的综合问题 5 三、分层训练：课堂知识巩固 6 一、主干知识 考点1：古典概型 (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 考点2：古典概型的概率公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝.其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数． 考点3：概率的性质 性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0； 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)； 性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1. 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 【常用结论总结】 若事件A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 二、分类题型 题型一 古典概型 【例题精析1】 下列实验中，是古典概型的有（    ） A．某人射击中靶或不中靶 B．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个 C．四名同学用抽签法选一人参加会议 D．从区间上任取一个实数，求取到1的概率 【例题精析2】 从编号为 1、2、3、4 的 4 球中，任取 2 个球，则这 2 个球的编号之和为偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【例题精析3】 甲、乙两人一起去游天堂寨风景区，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选3个进行游览，每个景点参观1小时，则最后1小时他们同在一个景点的概率是（    ） A． B． C． D． 利用公式法求解古典概型问题的步骤 【对点精练1】 （多选）下列试验不是古典概型的是（    ） A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时 C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次掷出正面为止 【对点精练2】 袋子中装有大小､形状完全相同的2个白球和2个红球.现从中不放回地摸取2个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为（    ） A． B． C． D． 【对点精练3】 数学考试的多项选择题，学生作答时可以从A、B、C、D四个选项中至少选择一个选项，至多可以选择四个.得分规则是：“全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.”已知某选择题的正确答案是，若某同学不会做该题目，随机选择一个、两个或三个选项，则该同学能得分的概率是 . 题型二 概率的基本性质 【例题精析4】 已知事件A与B互斥，且，，则（    ） A． B． C． D． 【例题精析5】 已知，，如果，那么（    ） A．0.18 B．0.42 C．0.6 D．0.7 【例题精析6】 已知事件A，B发生的概率分别为，，则（    ） A． B． C．若A与B互斥，则 D．一定有 【例题精析7】 如果事件A与事件B互斥，那么= . 【例题精析8】 五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为宫、商、角、徵、羽．如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中宫和羽至少有一个的概率为(　　) A. B. C. D. 【例题精析9】 数学多选题有A，B，C，D四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的不得分．已知某道数学多选题正确答案为B，D，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了至少一个选项，则他能得分的概率为________． 求复杂互斥事件的概率的两种方法 (1)直接法 (2)间接法(正难则反，特别是“至多”“至少”型题目，用间接法求解简单)． 【对点精练4】 下列说法正确的是（    ） A．互斥事件一定是对立事件 B．某事件的概率为1