9-4 随机事件与概率 (精讲精练）-【三维备考】2024年高考数学大一轮复习高频考点与题型分类（新高考专用）

9-4 随机事件与概率 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别. 2.理解事件间的关系与运算． 9-4 随机事件与概率 1 一、主干知识 1 考点1：样本空间和随机事件 2 考点2：两个事件的关系和运算 2 考点3：频率与概率 2 【常用结论总结】 2 二、分类题型 3 题型一 随机事件与样本空间 4 题型二 事件的关系与运算 4 题型三 频率与概率 5 三、分层训练：课堂知识巩固 6 一、主干知识 考点1：样本空间和随机事件 (1)样本点和有限样本空间 ①样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，常用ω表示． 全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示． ②有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间． (2)随机事件 ①定义：将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件． ②表示：大写字母A，B，C，…. ③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件． 考点2：两个事件的关系和运算 含义 符号表示 包含关系 A发生导致B发生 A⊆B 相等关系 B⊇A且A⊇B A＝B 并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B＝∅ 互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B＝∅，A∪B＝Ω 考点3：频率与概率 (1)频率的稳定性 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性． (2)频率稳定性的作用：可以用频率fn(A)估计概率P(A)． 【常用结论总结】 1．为方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形． 2．当随机事件A，B互斥时，不一定对立；当随机事件A，B对立时，一定互斥．也即两事件互斥是对立的必要不充分条件． 3．随机事件A发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试验中，事件A发生的频率逐渐稳定于事件A发生的概率． 二、分类题型 题型一 随机事件与样本空间 【例题精析1】 已知为实验的样本空间，随机事件，则（    ） A．为必然事件，且 B．为不可能事件，且 C．若，则为必然事件 D．若，则不一定为不可能事件 【例题精析2】 下列事件中，是随机事件的是（    ） ①明天本市会下雨②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14 ③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上④13个人中至少有2个人的生日在同一个月 A．①③ B．③④ C．①④ D．②③ 确定样本空间的方法 (1)必须明确事件发生的条件．(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏． 【对点精练1】 已知集合A是集合B的真子集，则下列关于非空集合A，B的四个命题：①若任取，则是必然事件；②若任取，则是不可能事件；③若任取，则是随机事件；④若任取，则是必然事件．其中正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【对点精练2】 下列事件是必然事件的是(　　) A．某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军 B．一个三角形的大边对的角小，小边对的角大 C．如果a＞b，那么b＜a D．某人购买福利彩票中奖 题型二 事件的关系与运算 【例题精析3】 某家族有两种遗传性状，该家族某成员出现性状的概率为，出现性状的概率为，两种性状都不出现的概率为，则该成员两种性状都出现的概率为（    ） A． B． C． D． 【例题精析4】 掷两颗骰子，观察掷得的点数；设事件A为：至少一个点数是奇数；事件B为：点数之和是偶数；事件A的概率为，事件B的概率为；则是下列哪个事件的概率（    ） A．两个点数都是偶数 B．至多有一个点数是偶数 C．两个点数都是奇数 D．至多有一个点数是奇数 【例题精析5】 甲､乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，甲､乙购买A，B，C三种医用口罩的概率分别如下： 购买A种医用口罩 购买B种医用口罩 购买C种医用口罩 甲 0.2 0.4 乙 0.3 0.3 则甲､乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（    ） A．0.44 B．0.40 C．0.36 D．0.32 【例题精析6】 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．至少有一个白球