9-2 排列与组合 (精讲精练）-【三维备考】2024年高考数学大一轮复习高频考点与题型分类（新高考专用）

9-2 排列与组合 1.理解排列、组合的概念. 2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 3.能利用排列组合解决简单的实际问题． 9-2 排列与组合 1 一、主干知识 2 考点1：简单随机抽样 2 1．排列与组合的概念 2 2.排列数与组合数 2 3．排列数、组合数的公式及性质 2 【常用结论总结】 2 二、分类题型 4 题型一 排列问题 4 题型二 组合问题 19 题型三 排列与组合的综合应用 41 命题点1　相邻、相间及特殊元素(位置)问题 41 命题点2　定序问题 46 命题点3　分组分配问题 50 三、分层训练：课堂知识巩固 55 一、主干知识 考点1：简单随机抽样 1．排列与组合的概念 名称 定义 排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 按照一定的顺序排成一列 组合 作为一组 2.排列数与组合数 (1)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，用符号A表示． (2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，用符号C表示． 3．排列数、组合数的公式及性质 公式 (1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(n，m∈N*，且m≤n)． (2)C＝＝ ＝(n，m∈N*，且m≤n)．特别地C＝1. 性质 (1)0！＝1；A＝n！. (2)C＝C；C＝C＋C. 【常用结论总结】 解决排列、组合问题的十种技巧 (1)特殊元素优先安排．(2)合理分类与准确分步．(3)排列、组合混合问题要先选后排． (4)相邻问题捆绑处理．(5)不相邻问题插空处理．(6)定序问题倍缩法处理． (7)分排问题直排处理．(8)“小集团”排列问题先整体后局部．(9)构造模型． (10)正难则反，等价转化． 二、分类题型 题型一 排列问题 ｛排列数计算｝ 【例题精析1】 计算． 【例题精析2】 计算： (1)；(2)． ｛用排列数公式证明｝ 【例题精析3】 求证： 【例题精析4】 求证：（、为大于1的自然数）． ｛排列数方程与不等式｝ 【例题精析5】 已知，则x等于（       ） A．6 B．13 C．6或13 D．12 【例题精析6】 解不等式： ｛全排列问题｝ 【例题精析7】 将4名乡村振兴志愿者分配到科技助农，文艺文化，科普宣传和乡村环境治理4个项目进行培训（每个项目都有志愿者参加），每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小王不去文艺文化项目，则不同的分配方案共有（    ） A．12种 B．24种 C．18种 D．48种 【例题精析8】 将6本不同的书排成一排，有多少种不同的排法？ ｛元素（位置）有限制的排列问题｝ 【例题精析9】 2023年4月26日南通支云足球队将在主场迎战河南队，组委会安排甲、乙等5人到球场的四个区域参加志愿服务，要求每个区域都有人服务，且每位志愿者只能服务一个区域，则甲、乙两人被安排到同一区域的方法种数为（    ） A．18 B．24 C．60 D．120 【例题精析10】 用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有多少个？ 【例题精析11】 5名篮球队员甲、乙、丙、丁、戍，排成一排． (1)共有多少种不同的排法？ (2)若甲必须站在排头，有多少种不同的排法？ (3)若甲不能站排头，也不能站排尾，有多少种不同的排法？ ｛相邻问题的排列问题｝ 【例题精析12】 有6张连号的电影票，分给3名教师和3名学生，要求师生相间而坐．求不同分法的种数． 【例题精析13】 将5个人排成一排，若甲和乙必须排在一起，则有多少种不同的排法？ 【例题精析14】 某学校准备举办一场运动会，其中运动会开幕式安排了3个歌舞类和3个语言类节目，所有节目依次出场，则恰有两个语言类节目相邻的概率为 ． ｛不相邻排列问题｝ 【例题精析15】 毕业典礼上，某班有六人站一排照相，要求，两人均不在排头，且两人不相邻，则不同的排法种数为（    ） A．160 B．288 C．336 D．480 【例题精析16】 在学校元旦文艺晚会上，有三对教师夫妇参加表演节目，要求每人只能参加一个单项表演节目.按节目组节目编排要求，男教师的节目不能相邻，且夫妻教师的节目也不能相邻，则该6名教师表演的节目的不同编排顺序共有（      ）种. A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【例题精析17】 甲、乙两个家庭周末到附近景区游玩，其中甲家庭有2个大人和2个小孩，乙家庭有2个大人和3个小孩，他们9人在景区门口站成一排照相，要求每个家庭的成员要站在一起，且同一家庭的大人不能相邻，则所有不同站法的种数为（    ） A．144 B．864 C．1728 D．2880 对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位