精品解析：四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期第二次半月考强基班（理科）数学试题

四川省射洪中学校高2021级高二下期第二次半月考 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，另附答题卡和答题卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将答题卡和答题卷一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（满分60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把正确选项涂在机读卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 工业生产者出厂价格指数（PPI）反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，对企业的生产发展和国家宏观调控有着重要的影响．下图是我国2022年各月PPI涨跌幅折线图．（注：下图中，月度同比是将上年同月作为基期相比较的增长率；月度环比是将上月作为基期相比较的增长率） 下列说法中，最贴切的一项为（ ） A. 2021年PPI逐月减小 B. 2022年PPI逐月减小 C. 2022年各月PPI同比涨跌幅的方差小于环比涨跌幅的方差 D. 2022年上半年各月PPI同比涨跌幅的方差小于下半年各月PPI同比涨跌幅的方差 5. 将4名成都大运会志愿者分配到三个场馆，每名志愿者只分配到1个场馆，每个场馆至少分配1名志愿者，则不同分配方案共有（ ） A. 6种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 6. 有下列三个命题： ①已知一组数据，，…的方差为3，则，，…的方差也为3； ②对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心点坐标为，则定数m的值为4； ③已知随机变量X服从二项分布，若，则． 其中真命题的是（ ）． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 7. 已知M，N是椭圆上关于原点O对称的两点，P是椭圆C上异于M，N的点，且的最大值是，则椭圆C的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 设，是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当时，面积为（ ）． A. B. C. D. 9. 若抛物线焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 10. 已知函数有两个零点、，函数有两个零点、，给出下列个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 11. 设为坐标原点，，是双曲线：的左、右焦点．过作圆：的一条切线，切点为，线段交于点，若，的面积为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．） 13. 设函数的图象在点处的切线为l，则直线l在y轴上的截距为_________． 14. 已知的展开式中第3项为常数项，则这个展开式中各项系数的绝对值之和为_________．（用数字作答） 15. 记定义在上可导函数的导函数为，且，，则不等式的解集为______． 16. 如图所示，已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于、两点，记的内切圆的面积为，的内切圆的面积为，则的取值范围是_______ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 某地区为深入贯彻二十大精神，全面推进乡村振兴，进一步优化农产品结构，准备引进一条农产品加工生产线．现对备选的甲、乙两条生产线进行考察，分别在甲、乙两条生产线中各随机抽取了件产品，并对每件产品进行评分，得分均在内，制成如图所示的频率分布直方图，其中得分不低于产品为“优质品”． （1）求在甲生产线所抽取件产品的评分的均值（同一区间用区间中点值作代表）； （2）将频率视作概率，用样本估计总体．在甲、乙两条生产线各随机选取件产品，记“优质品”件数为，求分布列和数学期望 18 已知函数． （1）若在上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围； （2）若直线与曲线相切，求实数a的值． 19. 随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的