精品解析：河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题(普通班）

项城三高2023-2024学年度上期第一次考试 高三数学试卷普 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：“，”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 5. 若函数，则（　　） A B. 2 C. D. 4 6. 函数，大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 9 D. 6 8. 已知函数是上偶函数，当，且时，有．设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 且是的充要条件 B. 是的充分不必要条件 C. 是有实数解充要条件 D. 三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形 10. 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有，并且，就称函数为倒函数，则下列函数是倒函数的为（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数，，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，是偶函数，当，则下列说法中正确的有（ ） A. 函数关于直线对称 B. 4是函数的周期 C. D. 方程恰有4不同的根 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知幂函数在单调递减，则实数_________. 14. ＝________. 15. 已知函数为上的奇函数，当时，，则___________. 16. 已知函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 设集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 18. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 19. 已知不等式的解集为或. （1）求实数，的值； （2）解不等式. 20. 一公司某年用98万元购进一台生产设备，使用年后需要的维护费总计万元，该设备每年创造利润50万元. （1）求使用设备生产多少年，总利润最大，最大是多少？ （2）求使用设备生产多少年，年平均利润最大，最大是多少？ 21. 设函数的定义域为[，4]． （1）若t＝log2x，求t的取值范围； （2）求y＝f（x）的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值． 22. 函数对任意的实数m，n，有，当时，有． （1）求证：． （2）求证：在上为增函数． （3）若，解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 项城三高2023-2024学年度上期第一次考试 高三数学试卷普 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合A，B的并集，根据补集的概念和运算，即可得出答案. 【详解】由题意知，， 所以. 故选：B 2. 命题：“，”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可； 【详解】解：命题：“，”为全称量词命题，其否定为：； 故选：D 3. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断各选项． 【详解】对于A，当时，如，时成立，故A错误； 对于B，当，显然，但，故B错误； 对于C，当时，显然，但，故C错误； 对于D，，则，故D正确． 故选：D． 4. 不等式的解集为（ ） A B. C. 或 D. 【答案】