精品解析：河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（宏素班）

项城三高2023—2024学年度上期第一次考试 高三数学试卷宏素 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，则为（ ） A B. C. D. 3. 已知函数若，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则函数的图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 6. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用．后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 7. 已知，，且，若恒成立，则实数的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是上的偶函数，当，且时，有．设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有，并且，就称函数为倒函数，则下列函数是倒函数的为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. “，”是假命题 B. “，”是真命题 C. 是的充分不必要条件 D. a，，的充要条件是 11. 已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②；③，当时，都有．则下列选项成立的是（ ） A. B. ，使得 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，是偶函数，当，则下列说法中正确的有（ ） A. 函数关于直线对称 B. 4是函数的周期 C D. 方程恰有4不同根 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则_______． 14. 已知幂函数的图象过点，则______. 15. 已知函数为上的奇函数，当时，，则___________. 16. 已知函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 18. 设命题P：实数x满足；命题q：实数x满足. （1）若，且p，q都为真，求实数x的取值范围； （2）若，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 19. 设函数 （1）若不等式解集为，试求的值； （2）若，求不等式解集. 20. 一公司某年用98万元购进一台生产设备，使用年后需要的维护费总计万元，该设备每年创造利润50万元. （1）求使用设备生产多少年，总利润最大，最大是多少？ （2）求使用设备生产多少年，年平均利润最大，最大是多少？ 21. 已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之和为，记． （1）求的值； （2）证明：； （3）求的值． 22. 函数对任意的实数m，n，有，当时，有． （1）求证：． （2）求证：在上为增函数． （3）若，解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 项城三高2023—2024学年度上期第一次考试 高三数学试卷宏素 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解对数不等式化简集合，再利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故选：A. 2. 设命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题的否定形式判定即可. 【详解】因为命题为全称命题，则命题的否定为． 故选：C． 3. 已知函数若，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分段函数的解析式，先求出，再根据可