天津市九十六中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022~2023学年度第一学期高二年级数学学科期末试卷

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）

1. 直线的倾斜角是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知直线：与：平行，则的值是（    ）

A. 5 B. 0或5 C. 0 D. 0或1

3. 在等比数列中，，，则（    ）

A. 12 B. -12 C. ±12 D. 15

4. 已知，是椭圆的焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则

A. 2 B. -4 C. -2 D. 4

6. 如图，在长方体中，设，，是的中点，则与所成角的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8. 若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D. 2

9. 圆的圆心在轴的负半轴上，与轴相交于点，且直线被圆截得的弦长为.则圆的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 设，分别为椭圆（）的左、右焦点，椭圆上存在一点使得，，则该椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）

11. 记为等差数列的前n项和，若（），则_____________.

12. 已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a-2）x+3y+2a=0，若l1⊥l2，则a=_____．

13. 设，向量，，，且，，则______.

14. 经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为_____________.

15. 圆与圆的公共弦所在的直线方程为______，公共弦长=______.

16. 在长方体中，，，点E为AB的中点，则点B到平面的距离为________．

三、解答题（共4题，每题14分，共56分）

17. 已知直线经过直线和的交点，且与直线垂直.

（1）求直线的方程；

（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.

18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面的夹角的大小；

（3）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

19. 已知等比数列满足，.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若，设（），记数列的前n项和为，求.

20. 已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与轴交于点，与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于，求的取值范围.