精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校少儿部2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

少儿部高三第一次模拟考试数学 一、单选题 1. 非空集合，，，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若且则的值是. A. B. C. D. 4. 已知函数在区间的值域为，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式．已知描述的是一种果树的高度随着栽种时间x（单位：年）变化的规律，若刚栽种（x＝0）时该果树的高为1.5m，经过2年，该果树的高为4.5m，则该果树的高度不低于5.4m，至少需要（ ） A. 3年 B. 4年 C. 5年 D. 6年 6. 设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列不等式正确的是（其中为自然对数的底数，，）（ ） A. B. C. D. 8. 已知空间向量两两夹角均为，且.若向量满足，则的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 二、多选题 9. 将函数图像上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标缩短为原来的，再将所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（       ） A. B. 的图像关于直线对称 C. 图像关于点对称 D. 在上单调递增 10. 已知a，b为正实数，且，则（ ） A. ab最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 定义在R上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ） A B. 函数关于对称 C. 函数是周期函数 D. 12. 已知，则（ ） A. 的极小值为 B. 存在实数，使有4个不相等的实根 C. 若在上恰有2个整数解，则 D. 当时，函数的最小值为1 三、填空题 13. 已知，则的最小值为______． 14. 已知，则______. 15. 已知，则的取值范围是______（精确0.1）． 16. 已知点A在函数的图象上，点B在直线上，则A，B两点之间距离的最小值是__________． 四、解答题 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若的面积，且，求. 18. 展销会上，在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场．已知该产品年固定研发成本为150万元，每生产一台需另投入380元．设该企业一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入万元，且 （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润＝销售收入－成本） （2）当年产量为多少万时，该企业获得的利润最大，并求出最大利润． 19. 已知函数． （1）若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围； （2）设函数，若，对总有成立，求的取值范围． 20. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值； （3）若函数在内恰有2023个零点，求与值. 21. 如图所示，在中，在线段BC上，满足，O是线段的中点. （1）当时，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设， ①求的最小值； ②设的面积为，的面积为，求的最小值. （2）若的面积为，，且，，，，，是线段BC的n等分点，其中，n、，，求的最小值. 22. 已知函数． （1）当时，求证； （2）令，若的两个极值点分别为，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 少儿部高三第一次模拟考试数学 一、单选题 1. 非空集合，，，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题知，进而构造函数，再根据零点存在性定理得，解不等式即可得答案. 【详解】解：由题知， 因为，所以， 所以， 故令函数， 所以，如图，结合二次函数的图像性质与零点的存在性定理得： ，即，解得， 所以，实数的取值范围为. 故选：A 2. 设，则“”是“复数为纯虚数”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】求出为纯虚数时的值，与比较，判断出结果 【详解】，复数为纯虚数，则，解得：，所以则“”是“复数为纯虚数”的充要条件 故选：C 3. 若且则的值是. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题设，又，