四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

仁寿一中北校区2023级高一上学期9月月考试题

数学试卷

（本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷

一、单项选择题：共有8小题，每小题5分，共40分．

1. 集合，集合，，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题“，使得的否定是（    ）

A. ，均有 B. ，均有

C. ，使得 D. ，使得

3. 函数的定义域为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“不返家乡”是“不破楼兰”的（    ）

A. 必要条件 B. 充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要

6. 已知实数 满足， 且， 若不等式恒成立， 则实数的最大值为 （    ）

A. 9 B. 12 C. 16 D. 25

7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设函数是奇函数，函数的图像与的图像有2022个交点，则这些交点的横，纵坐标之和等于（    ）

A.  B.  C. 10110 D. 5050

二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分．全选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分．

9. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数，下列说法正确的有（    ）

A. 当时，函数的定义域为

B. 当时，函数的值域为

C. 函数有最小值的充要条件为：

D. 若在区间上单调递增，则实数的取值范围是

11. 下列说法正确的是（    ）

A. 若都是正数，且，则的最小值是3

B. 若，则

C. 若，则的最小值为2

D. 已知，且，则

12. 已知函数则方程的根的个数可能为（    ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

第Ⅱ卷

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．其中15题为双空题（按分）

13. 若f（x）是R上的偶函数，且在（0，）上单调递减，则函数f（x）的解析式可以为f（x）=___________.（写出符合条件的一个即可）

14. 已知函数，则___________.

15. 已知，则______．

16. 设函数且在区间上是增函数，则实数的取值范围是___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算下列各式的值：

（1）

（2）

18. 已知，集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求a的取值范围．

19. 2005年8月，时任浙江省省委书记的习近平同志就提出了“绿水青山就是金山银山”的科学论断.为了改善农村卫生环境，振兴乡村，加快新农村建设，某地政府出台了一系列惠民政策和措施某村民为了响应政府号召，变废为宝，准备建造一个长方体形状的沼气池，利用秸秆、人畜肥等做沼气原料，用沼气解决日常生活中的燃料问题.若沼气池的体积为18立方米，深度为3米，池底的造价为每平方米180元，池壁的造价为每平方米150元，池盖的总造价为2000元.设沼气池底面长方形的一边长为x米，但由于受场地的限制，x不能超过2米.