精品解析：福建省福州市鼓楼区黎明中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷

2020~2021学年福建省福州市鼓楼区黎明中学 八年级上学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十题：共30分） 1. 下列图形中，对称轴最少的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 如图，在和中，，，添加下列一个条件后，仍然不能证明，这个条件（ ） A B. C. D. 5. 下列代数式变形中，哪一项是分解因式（ ） A. B. C. D. 6. 如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画出射线，则（　　） A. B. C. D. 7. 若长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为4，则的值为（ ） A. 14 B. 16 C. 20 D. 40 8. 如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等边中，在边上取两点、，使．若，，，则以、、为边长的三角形的形状为（　　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C 钝角三角形 D. 随的值而定 二、填空题（共六题：共18分） 11. 计算：__． 12. 已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E =50°，则∠F的度数为_______． 13. 若等腰三角形的两边的边长分别为和，则第三边的长是____________. 14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=___________°． 15. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ΔABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ） 16. 如图，在中，和平分线，相交于点，交于，交于过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是________．（填写正确的序号） 三、解答题（共八题：共72分） 17. 计算： （1）； （2）．（用乘法公式简便计算） 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 如图，在中，，于点，于点. 求证：. 20. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． （1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'； （2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 ； （3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点． 21. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如，①用配方法分解因式：． 解：原式， ②，利用配方法求的最小值． 解：， ∵，， ∴当时，有最小值1． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：________； （2）用配方法因式分解（不按要求不给分）：； （3）若，求M的最小值． 22. 如图，中，，． （1）在线段上找到一个点，使得．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，连接，求证：是等边三角形． 23. 求证：有两个角及其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等． 已知：如图所示，在和中，，，、分别是，的平分线，且________，求证：________． 24. 如图所示，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D． （1）求证：△BCD为等腰三角形； （2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如下图所示，求证：BD+AD＝AB+BE； （3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，写出正确的结论并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020~2021学年福建省福州市鼓楼区黎明中学 八年级上学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十题：共30分） 1. 下列图形中，对称轴最少的图形是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．圆有无数条对称轴； B．正七边形有7条对称轴； C．五角星有5条对称轴； D．等腰梯形有1条对称轴． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠