精品解析：河南省焦作市博爱县第一中学2023届高三下学期5月月考数学试题

焦作市博爱一中2022—2023学年高三（下）5月份月考 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名､准考证号､座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知 则 A. B. C. D. 4. 设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产规格的芯片， 现有 20 块该规格的芯片， 其中甲、乙生产的芯片分别为 12 块， 8 块， 且乙生产该芯片的次品率为， 现从这 20 块芯片中任取一块芯片， 若取得芯片的次品率为， 则甲厂生产该芯片的次品率为（ ） A. B. C. D. 5. 在《九章算术·商功》中将正四面形棱台体（棱台的上､下底面均为正方形）称为方亭.在方亭中，，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为，则该方亭的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的函数的图象关于原点对称，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，和为等边三角形，二面角的余弦值为，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别是椭圆：的左，右焦点，A是椭圆的上顶点，过点A且斜率为的直线上有一点P，满足是以为顶角的等腰三角形，其中，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 设，，则（ ） A. B. C D. 10. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. 与垂直的单位向量的坐标为 D. 若向量与向量共线，则 11. 已知函数（，，），则下列说法正确的是（ ） A. 若实数是的两个不同的极值点，且满足，则或 B. 函数的图象过坐标原点的充要条件是 C. 若函数在上单调，则 D. 若函数的图象关于点中心对称，则 12. 已知定义在R的函数在上单调递增，，且图象关于点对称，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 在单调递减 C. D. 上可能有1012个零点 三､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列的前项和为，且，则______. 14. 已知直线与抛物线交于A，B两点，O坐标原点且，________. 15. 中国传统文化博大精深，民间高人更是不计其数，为推动湘西体育武术事业发展，加强全名搏击健身热度，让搏击这项运动融入人们的生活，“年中国湘西边城全国拳王争霸赛”于月日在花垣县体育馆举行，某武术协会通过考核的方式从小郑、小汤、小王三人通过考核的概率分别为、、，且三人是否通过考核相互独立，那么这三人中仅有两人通过考核的概率为___________. 16. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______． 四､解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 设函数，若锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC外接圆的半径为R，． （1）若，求B； （2）求的取值范围． 18. 已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°.E是边BC上一点，线段DE交AC于点F. （1）若△CDE的面积为，求DE的长； （2）若CF＝4DF，求sin∠DFC. 19. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若时，函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求实数b的取值范围． 20. 医学权威杂志《柳叶刀》指出，中国19岁男性平均身高达到175.7厘米，女性达到163.5厘米，位列东亚第一．关老师随机调查了高三（满19岁）100名学生的身高情况，并将统计结果整理如表． 未达到平均身高 达到平均身高 女 10 45 男 15 30 （1）能否在犯错误概率不超过0.10的前提下，认为是否达到平均身高与性别有关？ （2）现在从本次调查的“达到平均身高”的学生中利用分层抽样的方法随机抽取10人进一步调查，再从这10人中抽取4人作为案例进行分析，记这4人中男生的人数为，求的分布列与数学期望． 附：，． 0.15 0.10 0.05 0